2025年SEVC SCI2区，结合低差异序列和共轭梯度法的新型异构综合学习粒子群算法，深度解析+性能实测

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1.摘要

本文提出了一种新型异质综合学习粒子群算法（HCLPSO），其结合低差异序列（LDS）和共轭梯度法（CG）以提升优化性能。本文提出了两种HCLPSO变种：HCLPSO-DC和HCLPSO-OC，分别通过动态进化序列和优化Halton序列生成LDS。每个变种都采用两种新颖的速度更新策略（VUS）：基于LDS的VUS（LDS-VUS）和基于复合共轭梯度的VUS（CCG-VUS），并结合自适应切换策略，以决定使用哪种VUS来进行种群搜索。LDS-VUS通过增强搜索空间覆盖能力提高整体搜索能力，而CCG-VUS则引导粒子沿共轭方向进行搜索，从而提升开发能力。

2.提出的算法

基于 LDS 的速度更新策略

LDS-VUS通过利用LDS的强空间覆盖能力，显著改善了HCLPSO的探索和开发能力。通过Hadamard积引入LDS的优势，增加了探索子种群和开发子种群的多样性，速度更新：
v g + 1 , i = { w g v g , i + k g P i ( 1 ) ∘ ( p g , i − x g , i ) , 1 ≤ i ≤ N 1 w g v g , i + c g , 1 P i ( 2 ) ∘ ( p g , i − x g , i ) + c g , 2 ϵ g , 3 , i ∘ ( x g , b e s t − x g , i ) , N 1 < i ≤ N v_{g+1,i} = \begin{cases} w_g v_{g,i} + k_g P^{(1)}_i \circ (p_{g,i} - x_{g,i}), & 1 \leq i \leq N_1 \\ w_g v_{g,i} + c_{g,1} P^{(2)}_i \circ (p_{g,i} - x_{g,i}) + c_{g,2} \epsilon_{g,3,i} \circ (x_{g,best} - x_{g,i}), & N_1 < i \leq N \end{cases}vg+1,i​={wg​vg,i​+kg​Pi(1)​∘(pg,i​−xg,i​),wg​vg,i​+cg,1​Pi(2)​∘(pg,i​−xg,i​)+cg,2​ϵg,3,i​∘(xg,best​−xg,i​),​1≤i≤N1​N1​<i≤N​

在算法中引入自适应的切换策略，LDS-VUS能够有效地平衡探索和开发，提升HCLPSO在全局和局部搜索中的性能。

基于复合共轭梯度法的速度更新策略

本文提出了一种基于共轭梯度法（CGM）的复合速度更新策略（CCG-VUS），CCG-VUS通过引入CGM的精确共轭搜索方向d g d_gdg​来指导开发子种群的粒子搜索，从而提高局部搜索能力。速度更新公式：
v g + 1 , i = { w g v g , i + k g P i ( 1 ) ∘ ( p g , i − x g , i ) , 1 ≤ i ≤ N 1 w C G , g , i v g , i + c g , 1 P i ( 2 ) ∘ ( p g , i − x g , i ) + c g , 2 ϵ g , 3 , i ∘ ( x g , b e s t − x g , i ) , N 1 < i ≤ N v_{g+1,i} = \begin{cases} w_g v_{g,i} + k_g P^{(1)}_i \circ (p_{g,i} - x_{g,i}), & 1 \leq i \leq N_1 \\ w_{CG,g,i} v_{g,i} + c_{g,1} P^{(2)}_i \circ (p_{g,i} - x_{g,i}) + c_{g,2} \epsilon_{g,3,i} \circ (x_{g,best} - x_{g,i}), & N_1 < i \leq N \end{cases}vg+1,i​={wg​vg,i​+kg​Pi(1)​∘(pg,i​−xg,i​),wCG,g,i​vg,i​+cg,1​Pi(2)​∘(pg,i​−xg,i​)+cg,2​ϵg,3,i​∘(xg,best​−xg,i​),​1≤i≤N1​N1​<i≤N​

其中，w C G , g , i w_{CG,g,i}wCG,g,i​为基于CGM的共轭惯性系数，计算公式为：
w C G , g , i = β g , i = ∇ f g , i T ∇ f g , i ∇ f g − 1 , i T ∇ f g − 1 , i w_{CG,g,i}=\beta_{g,i}=\frac{\nabla f_{g,i}^T\nabla f_{g,i}}{\nabla f_{g-1,i}^T\nabla f_{g-1,i}}wCG,g,i​=βg,i​=∇fg−1,iT​∇fg−1,i​∇fg,iT​∇fg,i​​

计算梯度∇ f g , i \nabla f_{g,i}∇fg,i​使用LDS-VUS提供的信息：

∇ f g , i = − c g , 1 α g , i P i ( 2 ) ∘ ( p g , i − x g , i ) − c g , 2 α g , i ϵ g , 3 , i ∘ ( x g , b e s t − x g , i ) \nabla f_{g,i}=-\frac{c_{g,1}}{\alpha_{g,i}}P_i^{(2)}\circ(p_{g,i}-x_{g,i})-\frac{c_{g,2}}{\alpha_{g,i}}\epsilon_{g,3,i}\circ(x_{g,best}-x_{g,i})∇fg,i​=−αg,i​cg,1​​Pi(2)​∘(pg,i​−xg,i​)−αg,i​cg,2​​ϵg,3,i​∘(xg,best​−xg,i​)

自适应切换策略

策略根据全局最优解的更新情况进行切换：当全局最优解正常更新时使用LDS-VUS，而当全局最优解在gCG次迭代后仍未更新时，使用CCG-VUS，引导粒子沿共轭搜索方向移动。

自适应切换策略中的gCG与问题维度D的关系为：
$$
g_{CG} = \text{floor}\left( 4.769 \times 10^{-6} \times D^4 - 0.001053 \times D^3 + 0.06815 \times D^2 + 0.4494 \times D + 0.2532 \right)

$$

3.结果展示

4.参考文献

[1] Zhao Y, Wu F, Pang J, et al. New heterogeneous comprehensive learning particle swarm optimizer enhanced with low-discrepancy sequences and conjugate gradient method[J]. Swarm and Evolutionary Computation, 2025, 93: 101848.

5.代码获取

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6.算法辅导·应用定制·读者交流

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