基于希尔伯特变换与带通滤波的滚动轴承振动信号包络谱故障诊断算法（Python,jupyter nootbook文件）

代码实现了一套完整的轴承故障诊断流程，通过对采集到的振动加速度信号进行多阶段分析来检测和识别滚动轴承的不同故障类型。首先，代码从MAT格式的数据文件中加载不同工况（健康、内圈故障、外圈故障、滚动体故障）和不同转速（353 rpm和877 rpm）下的振动信号，并对信号进行初步的时域可视化与时域特征提取（包括RMS、峰值和峭度），其中峭度作为衡量信号冲击性的重要指标。随后，代码计算并绘制信号的傅里叶频谱，但发现常规FFT难以清晰呈现故障特征频率。为此，代码引入了包络分析技术：先对原始信号进行带通滤波（通常选择1-3 kHz频带以隔离结构共振），再通过希尔伯特变换提取信号的包络（即瞬时振幅），最后对包络信号进行FFT得到包络谱。在包络谱中，轴承故障对应的特征频率（如内圈故障的BPFI、外圈故障的BPFO、滚动体故障的2×BSF）及其谐波会以清晰峰值的形式显现，从而实现故障类型的判别。代码还通过合成调幅信号的示例，直观演示了包络分析的物理原理，并对不同故障类型在不同转速下的数据进行了系统的对比分析，验证了包络分析在轴承故障诊断中的优越性。

详细算法步骤

数据加载与准备：从指定目录读取不同轴承状态（健康、内圈故障、外圈故障、滚动体故障）和不同转速（353 rpm、877 rpm）的振动信号文件，提取时间序列、采样频率和工况标签。

时域特征计算：计算每个振动信号的时域统计特征，包括均方根值（衡量信号能量）、峰值（检测最大冲击幅值）和峭度（评估信号分布的尖锐程度，高峭度通常指示周期性冲击的存在）。

常规频谱分析：对原始振动信号进行快速傅里叶变换，绘制幅值频谱图，观察信号的整体频率成分。在此步骤中，故障特征频率往往被背景噪声和结构共振所淹没，难以直接识别。

包络分析预处理：选择适当的带通滤波频带（通常为1-3 kHz），对原始信号进行滤波，以去除低频旋转分量和高频噪声，同时保留被故障冲击激起的结构共振频带。

包络提取：对带通滤波后的信号应用希尔伯特变换，构造解析信号，并计算其模值（即包络线），该包络线反映了信号振幅随时间变化的慢变调制成分。

包络谱计算：对提取的包络信号进行傅里叶变换，得到包络频谱。在包络谱中，故障引起的周期性调制频率（即故障特征频率）及其谐波会以显著峰值的形式呈现。

故障特征频率计算：根据轴承几何参数（滚子数量、接触角等）和实际转速，计算理论上的内圈故障频率（BPFI）、外圈故障频率（BPFO）和滚动体故障频率（2×BSF）。

故障识别与诊断：将包络谱中的显著峰值与理论计算的故障特征频率进行比对。若在相应频率位置出现明显峰值及其谐波，则判断轴承存在对应类型的故障；若未出现，则判断轴承处于健康状态。

结果可视化与对比：将不同工况下的时域波形、常规频谱、包络谱进行并列展示，并标注理论故障频率位置，直观对比健康与故障状态的差异，验证诊断结果的有效性。

综合评估：总结各故障类型的频谱特征，解释包络分析相较于常规FFT在轴承故障诊断中的优势，并讨论实际应用中频带选择、噪声影响等注意事项。

参考文章：

基于希尔伯特变换与带通滤波的滚动轴承振动信号包络谱故障诊断算法（Python,jupyter nootbook文件） - 哥廷根数学学派的文章
https://zhuanlan.zhihu.com/p/1998392244181410867