滤光片截止带上尖峰的抑制

具有很宽截止带的边缘滤光片往往会出现尖峰[1]，这些峰值具有较高透射率，并且在光谱范围上很窄。这是由滤光片的核心腔体结构导致的。腔体的存在会稍微扩展特性，因此有时会采用优化或合成工艺来引入它们。峰值随系统任何层的厚度变化而移动，因此它始终存在于目标点之间。优化过程中增加目标点的密度在某种程度上是有帮助的，但是尖峰可能非常窄，要消除它们，意味着点的密度非常高，但是收敛速度会非常慢。

然后四分之一堆栈有一个更高级次的反射峰。如果截止带足够宽，结构的一部分的高阶区可能与另一部分的低阶区重合。这也通常会增加一些尖峰，特别是在高反射和低透射率区的短波端。这个尖峰问题没有完全的解决办法。幸运的是，在许多情况下，我们寻找低平均透射率或高平均反射率，那么峰值问题就不那么令人担心。但也有一些应用要求绝对透射率低于一定水平。在这种情况下，导数目标可以帮助。

我们看一个边缘大概在700nm的短波通滤光片，我们希望可见光区域的透射率小于0.1%，并且在到1000nm具有高透射率。为简单起见，我们使用无色散材料，入射介质折射率为1.00，基底为1.52，薄膜材料为1.45（L）和2.35（H）。最初的设计是一个简单的四分之一堆栈，参考波长为550 nm，公式：（LH）^35 L。目标是：400nm-690nm，步长2.0nm-透过率小于等于0.1%，公差0.1%，权重2.0。715nm-1000nm，步长2.0nm-透过率等于100%，公差1.0%，权重1.5。

图1.在通带具有出色的透射率，但是截止带有峰值会影响性能。

图2.仔细检查峰值，即405纳米处的峰值，表明它们存在于将插的入目标点之间，所以在优化过程中会忽略它们。

结果如图1和图2所示。透射率很好，但通常会出现尖峰。它们主要位于目标点之间，如图2所示，它们就不会被优化函数记录下来。而且将目标值减少到零透射率，并将运算符设置为等号，结果几乎没有区别。图3和图4显示了相同初始设计的优化结果，但目标修改后更依赖于一组导数目标。新的目标如下：

400nm-690nm，步长2.0nm。要求透射率的一阶导数为0.0%，公差为0.0002，权重为1.0。

400nm-650nm，步长50nm。透射率小于等于0.1%，公差0.1%，权重2.0。

690nm，透过率小于等于0.3%，公差0.1，权重5.0。这个目标要求会略微宽松一点，这是为了帮助形成边缘。

715nm-1000nm，步长2nm。透过率等于100%，公差1.0%，权重1.5。

在分配这些目标值时没有深入的推理。它们只是根据经验选择的，可能是相当有效的。导数不涉及明确的透过率数值，因此增加了要求0.1%或更低透射率的透射率目标，但间距相当大。导数目标的意思是为了识别一个上升的趋势，并在相关的透过峰值变得过高之前停止它。通过用这种方式抑制峰值，我们需要一组比使用绝对透过率值更稀疏的目标点，就像我们在第一个例子中所做的那样。峰值上升的坡度必须较低，将其值设置为零，且公差很小。同样，所使用的值是根据相关经验而不是任何相关理论来选择的。图3和图4显示了新的结果。在对数刻度上，仍然有许多变化，但实际上非常小，因为是被对数刻度放大的。同时，这项技术虽然集中在截止带上，但是通带的波纹已经受到了轻微的影响。

图3.包含导数目标的优化完成后的结果

图4.以对数刻度显示曲线

导数目标对透过率绝对值的忽视是它的一个缺点，这就是为什么我们在低透射率下增加稀疏目标的原因。在合成过程中，层数较低时，导数会占主导地位，可以保持性能平坦的特性，但是抑制了添加层数的功能，所以导数目标不能很好的搭配合成功能。导数目标应该在优化功能中使用。Differential Evolution 是一个很好的选择，利用导数目标，如图5，是使用相同材料的47层短波通滤光片。

图5.一种47层无尖峰短波滤光片，该滤光片由截止带内具有导数目标的Differential Evolution优化技术产生。

[1] C. Clark and A. Macleod, "Spikes," in 55th Annual Technical Conference, Society of Vacuum Coaters: Santa Clara. p. 263-267, (2012).