给定一个二叉树root，返回其最大深度。
二叉树的最大深度是指从根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。
示例 1：
输入：root = [3,9,20,null,null,15,7]输出：3
示例 2：
输入：root = [1,null,2]输出：2
提示：
- 树中节点的数量在
[0,区间内。]
-100 <= Node.val <= 100
解题思路
二叉树的最大深度是 “从根节点到最远叶子节点的最长路径的节点数”
递归（深度优先搜索，DFS）：利用 “分治思想”，树的最大深度 = 左子树最大深度与右子树最大深度的较大值 + 1（根节点本身）；
Python代码
from typing import Optional class TreeNode: def __init__(self, val=0, left=None, right=None): self.val = val self.left = left self.right = right class Solution: def maxDepth(self, root: Optional[TreeNode]) -> int: # 递归终止条件：空节点的深度为0 if not root: return 0 # 递归计算左、右子树的最大深度 left_depth = self.maxDepth(root.left) right_depth = self.maxDepth(root.right) # 当前树的最大深度 = 子树最大深度 + 1（当前根节点） return max(left_depth, right_depth) + 1 if __name__ == "__main__": sol = Solution() # 示例1：构建树 [3,9,20,null,null,15,7] → 预期输出：3 root1 = TreeNode(3) root1.left = TreeNode(9) root1.right = TreeNode(20) root1.right.left = TreeNode(15) root1.right.right = TreeNode(7) print("示例1输出：", sol.maxDepth(root1)) print("预期结果：3") # 示例2：构建树 [1,null,2] → 预期输出：2 root2 = TreeNode(1) root2.right = TreeNode(2) print("示例2输出：", sol.maxDepth(root2)) print("预期结果：2")LeetCode提交代码
# Definition for a binary tree node. # class TreeNode: # def __init__(self, val=0, left=None, right=None): # self.val = val # self.left = left # self.right = right class Solution: def maxDepth(self, root: Optional[TreeNode]) -> int: if not root: return 0 left_depth = self.maxDepth(root.left) right_depth = self.maxDepth(root.right) return max(left_depth, right_depth) + 1程序运行截图展示
总结
本文介绍了计算二叉树最大深度的递归解法。最大深度定义为从根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。采用分治思想，将问题分解为计算左右子树的最大深度，取较大值加1（当前节点）作为结果。Python实现使用深度优先搜索(DFS)递归方法，当节点为空时返回0，否则递归计算左右子树深度并返回较大值+1。示例验证了代码的正确性，如[3,9,20,null,null,15,7]输出3，[1,null,2]输出2。该方法简洁高效，时间复杂度O(n)。
