【人工智能学习-AI入试相关题目练习-第七次】

1-前言

为了应对大学院考试，我们来学习相关人工智能相关知识，并做各种练习。

通过学习，也算是做笔记，让自己更理解些。

3-问题题目训练

4-练习（日语版本）解析

（1）k-means 法（k=3）收敛全过程

给定数据

[
X={(0,0),(0,1),(0,2),(3,0),(6,0),(6,1),(6,2)}
]

初始代表点（中心）：
[
C^{(0)}={(0,4),(3,0),(6,4)}
]

距离采用ユークリッド距離（Euclidean distance）

🔁 Step 1：第一次分配（根据初始中心）

得到簇

• Cluster 1：{(0,1),(0,2)}
• Cluster 2：{(0,0),(3,0),(6,0)}
• Cluster 3：{(6,1),(6,2)}

🔁 Step 2：更新代表点（取平均）

• C₁：
  [
  \left(\frac{0+0}{2},\frac{1+2}{2}\right)=(0,1.5)
  ]

• C₂：
  [
  \left(\frac{0+3+6}{3},\frac{0+0+0}{3}\right)=(3,0)
  ]

• C₃：
  [
  \left(\frac{6+6}{2},\frac{1+2}{2}\right)=(6,1.5)
  ]

🔁 Step 3：重新分配

再次计算后，每个点的归属不再发生变化
👉算法收敛

✅ 最终结果

• Cluster 1：{(0,1),(0,2)}，中心(0,1.5)
• Cluster 2：{(0,0),(3,0),(6,0)}，中心(3,0)
• Cluster 3：{(6,1),(6,2)}，中心(6,1.5)

（2）一阶逻辑公式 → Skolem 标准形

原公式

[
\forall x \exists y [P(x) \rightarrow Q(x,y)] \land \neg(\forall x[P(x) \land \forall z R(z)])
]

Step 1：去蕴含

[
P(x)\rightarrow Q(x,y) \equiv \neg P(x)\lor Q(x,y)
]

Step 2：否定展开

[
\neg(\forall x[P(x)\land \forall zR(z)])
\equiv \exists x(\neg P(x)\lor \exists z \neg R(z))
]

Step 3：Skolem 化

• (y) 依赖于 (x) →Skolem 函数(f(x))
• (\exists x) → Skolem 常数 (a)
• (\exists z) → Skolem 常数 (b)

✅ Skolem 标准形（简洁形式）

[
(\neg P(x)\lor Q(x,f(x))) \land (\neg P(a)\lor \neg R(b))
]

（3-1）ナッシュ均衡 vs 支配戦略均衡

📌考试要点：
👉支配戦略均衡一定是纳什均衡，但反之不成立

（3-2）Gaussian Mixture Model（GMM）

定义：
GMM 是一种用多个高斯分布的加权和来表示数据分布的概率模型。

[
p(x)=\sum_{k=1}^K \pi_k \mathcal{N}(x|\mu_k,\Sigma_k)
]

• (\pi_k)：混合权重
• (\mu_k,\Sigma_k)：均值与协方差
• 参数通常用EM 算法估计

📌考试关键词：
「概率模型」「软聚类」「EM算法」

（3-3）n-gram 模型

定义：
n-gram 模型假设：

一个词只依赖于前 n−1 个词

例（bigram）：
[
P(w_3|w_1,w_2) \approx P(w_3|w_2)
]

📌优缺点

• ✅ 简单、可计算
• ❌ 长距离依赖建模能力弱

（3-4）三种学习方式对比

📌一句话记忆版（本番可写）：

教師あり学習は正解付きデータ，教師なし学習は構造発見，強化学習は報酬最大化を目的とする。

５-単語练习（日语版本）

k-means 法是一种无监督学习的聚类方法，
通过反复进行“数据分配”和“中心更新”，
将数据划分为 k 个簇，使簇内距离最小。

无监督学习（教師なし学習）

聚类（クラスタリング）

反复（反復）

簇内距离最小（分散最小化）

5-总结

知识一点点记录吧，最后应对考试，打下基础