全国大学生数据建模比赛精讲系列——黄花鱼的最优捕捞策略

 渔业管理部门规定，每年只允许在产卵孵化期前的8个 月进行捕捞作业。如果每年投入的捕捞能力(如渔船数、下网 次数等)固定不变，这时单位时间捕捞量将与各年龄组鱼群条 数成正比，比例系数不妨设为捕捞强度系数。通常使用 13mm  网眼的拉网，这种网只能捕捞3龄鱼和4龄鱼，其 两个捕捞系数之比为0.42:1,渔业上称这种方式为固定努力 量捕捞。

考虑对黄花鱼的最优捕捞策略：假设这种鱼分4个年龄 组，称为1龄鱼，2龄鱼，3龄鱼，4龄鱼。各年龄组每条

鱼的平均质量分别为5.07、11.55、17.86、22.99(g),各年 龄组的自然死亡率为0.8(1/年),这种鱼为季节性集中产卵繁 殖，平均每条4龄鱼的产卵量为1.109×10⁵(个),3龄鱼的 产卵量为这个数的一半，2龄鱼和1龄鱼不产卵，产卵和孵 化期为每年的最后4个月，卵孵化并成活为1龄鱼，成活率(1 龄鱼条数与产卵量n 之比)为：

其 中 ，n 为产卵总量。

(1)建立数学模型分析在采用固定努力量的捕捞方式的 前提下，如何实现可持续捕捞(即每年开始捕捞时渔场中各年 龄组鱼群条数不变),得到最高的年收获量(捕捞总质量)。

(2)略。

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