线性时变系统的综合与分析
1. 系统函数与诱导范数评估
在处理系统问题时，我们常常关注系统函数。当(\varSigma = \lambda I)（其中(\lambda)是复数标量）时，定义(\hat{G}(\lambda) := C (I - \lambda Z A)^{-1} \lambda Z B + D)。这个特殊的函数(\hat{G}(\lambda))在形式和作用上都与线性时不变（LTI）系统的传递函数非常相似，在后续的讨论中起着重要作用。
对于线性时变（LTV）系统的诱导范数评估，之前的研究表明，其诱导范数是复球上算子范数的最大值。而我们当前的目标是将这个问题转化为系统矩阵的凸条件。
下面是一个关键的技术引理：
-引理：以下两个条件等价
- 条件 (i)：(\sup_{\lambda \in \overline{D}} | C (I - \lambda Z A)^{-1} \lambda Z B + D | < 1) 且 (rad(Z A) < 1)；
- 条件 (ii)：存在自伴且正定的算子 (\overline{X} \in L(\ell^2))，使得
[
\begin{bmatrix}
Z A & Z B \
C & D
\end{bmatrix}^*
\begin{bmatrix}
\overline{X} & 0 \
0 & I
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
Z A & Z B \
C &
