Gantt 图和 PERT 图是软件工程中用于项目进度管理的两种重要图形化工具，各有侧重，适用于不同场景。
Gantt 图（甘特图）是一种以时间为横轴、任务为纵轴的水平条形图。每个条形代表一个任务，其长度对应任务的持续时间，位置反映任务的开始与结束时间。通过颜色区分（如绿色表示已完成，灰色表示未完成），可直观展示各任务的进展情况以及任务之间的并行关系。例如，在图 5-12 中，任务 1 从 1 月持续到 6 月，任务 2 从 2 月到 10 月，任务 3 从 7 月到 11 月，可以看出任务 2 与任务 1 和任务 3 均存在重叠，并行执行。但 Gantt 图的主要局限在于无法明确表达任务之间的依赖关系（如任务 3 是否必须等待任务 1 完成才能开始），因此难以识别关键路径。
PERT 图（计划评审技术图）则是一种有向图，其中箭头表示任务（边上标注预计耗时），节点表示“事件”——即某个任务的完成或下一个任务的开始。每个事件有两个时间属性：最早时刻（该事件可发生的最早时间）和最迟时刻（该事件必须发生的时间，否则会影响总工期）。通过计算路径上所有任务的总耗时，可以找出项目的“关键路径”，即决定项目最短完成时间的最长路径。关键路径上的任何延迟都会直接导致整个项目延期。这使得 PERT 图在复杂项目中尤为重要，能够帮助管理者优化资源分配、识别重点监控任务。
相较而言，Gantt 图更注重可视化表达，适合向团队成员或非技术人员展示进度；而 PERT 图强调逻辑关系与时间分析，更适合项目经理进行工期预测与风险控制。
# 示例：简化版 Gantt 图任务表示（仅数据结构示意）tasks_gantt=[{"name":"任务1","start":1,"end":6,"status":"completed"},{"name":"任务2","start":2,"end":10,"status":"in_progress"},{"name":"任务3","start":7,"end":11,"status":"not_started"}]# 示例：简化版 PERT 路径计算（假设任务序列）defcalculate_pert_path(paths):returnmax(sum(times)fortimesinpaths)paths=[[3,4],# 任务A->任务B：共7个月[2,3,4],# 任务C->任务D->任务E：共9个月（关键路径）[5,3]# 任务F->任务G：共8个月]print("项目最短工期（关键路径）:",calculate_pert_path(paths),"个月")计算 PERT 图中每个事件的最早时刻和最迟时刻是识别关键路径、进行项目工期分析的核心步骤。具体分为两个阶段：前向遍历计算最早时刻，后向遍历计算最迟时刻。
1.最早时刻（Earliest Time, ET）
表示从项目开始到该事件可能发生的最早时间。
- 计算方式：从前向后（从起点到终点）逐个节点计算。
- 公式：
ET(j)=max{ET(i)+tij} ET(j) = \max\{ET(i) + t_{ij}\}ET(j)=max{ET(i)+tij}
即：事件 j 的最早时刻 = 所有指向 j 的任务中，“前驱事件最早时刻 + 对应任务耗时” 的最大值。 - 起点设置：起始事件的 $ ET = 0 $
2.最迟时刻（Latest Time, LT）
表示该事件必须发生的时间，否则会影响整个项目的完成时间。
- 计算方式：从后向前（从终点到起点）反向推导。
- 公式：
LT(i)=min{LT(j)−tij} LT(i) = \min\{LT(j) - t_{ij}\}LT(i)=min{LT(j)−tij}
即：事件 i 的最迟时刻 = 所有由 i 发出的任务中，“后继事件最迟时刻 - 当前任务耗时”的最小值。 - 终点设置：终点事件的 $ LT = ET $（即等于其最早时刻，保证项目按时完成）
3.示例说明
假设有以下任务关系：
| 任务 | 前序事件 | 后续事件 | 耗时 |
|---|---|---|---|
| A | ① | ② | 3 |
| B | ② | ③ | 4 |
| C | ② | ④ | 5 |
| D | ③ | ④ | 2 |
构造 PERT 图节点为 ①→②→③→④，其中 ② 分支出 B 和 C，最终汇合于 ④。
步骤一：计算最早时刻（前向）
- $ ET(①) = 0 $
- $ ET(②) = ET(①) + 3 = 3 $
- $ ET(③) = ET(②) + 4 = 7 $
- $ ET(④) = \max(ET(②)+5, ET(③)+2) = \max(8, 9) = 9 $
→ 项目最早完成时间为9
步骤二：计算最迟时刻（后向）
- $ LT(④) = ET(④) = 9 $
- $ LT(③) = LT(④) - 2 = 7 $
- $ LT(②) = \min(LT(③)-4, LT(④)-5) = \min(3, 4) = 3 $
- $ LT(①) = LT(②) - 3 = 0 $
结果表：
| 事件 | 最早时刻 | 最迟时刻 |
|---|---|---|
| ① | 0 | 0 |
| ② | 3 | 3 |
| ③ | 7 | 7 |
| ④ | 9 | 9 |
→ 若某事件满足 $ ET = LT $，则它在关键路径上。本例中所有节点都相等 → 关键路径为 ①→②→③→④，总工期 9。
# Python 示例：简化版最早/最迟时刻计算（基于邻接表）fromcollectionsimportdefaultdictdefcompute_earliest_times(graph,start):et={start:0}visited=set()defdfs(u):ifuinvisited:returnvisited.add(u)forv,tingraph.get(u,[]):ifvnotinetoret[v]<et[u]+t:et[v]=et[u]+t dfs(v)dfs(start)returnetdefcompute_latest_times(graph_rev,et,end):lt={end:et[end]}queue=[end]whilequeue:u=queue.pop(0)forv,tingraph_rev.get(u,[]):ifvnotinltorlt[v]>lt[u]-t:lt[v]=lt[u]-tifvnotinqueue:queue.append(v)returnlt
