基于PyTorch与CelebA数据集的人脸识别项目实战：从零构建CNN模型

简介：本资源是一个基于CelebA数据集与PyTorch框架实现的人脸识别神经网络完整项目，面向深度学习初学者、计算机视觉方向学生及人脸识别技术实践者，旨在解决人脸检测与属性识别的基础建模问题，适用于课程设计、科研入门与模型复现等场景。压缩包共30个文件，含10个核心Python脚本（如train_model.py、test_model.py、net_model.py）、6个XML配置与标注文件、6个TXT格式的训练/测试样本列表（如train1000.txt、test1000.txt），以及PKL模型参数、MD说明文档和IDE配置文件等，结构清晰、模块分明，支持数据加载、网络构建、训练验证全流程。目前已有115人学习下载。读者可直接运行项目完成端到端训练与推理，获取完整的数据预处理逻辑、轻量级CNN网络实现、CelebA子集划分脚本（generate_traintxt.py等）及模型评估方案，特别适合理解人脸属性识别任务中数据组织、PyTorch动态图训练机制与工程化落地的关键环节。

1. 项目概述与核心价值

最近在整理硬盘，翻出来一个几年前做的老项目，叫“FaceDetectionByTorch.zip”。名字起得挺直白，就是一个基于CelebA数据集和PyTorch实现的人脸识别神经网络。虽然现在各种预训练模型和现成框架满天飞，但回过头来看这个从零开始搭建的项目，里面涉及的数据处理、模型设计、训练调优的完整链路，对于想真正理解人脸识别技术底层逻辑的朋友来说，依然是一份非常扎实的“练手”材料。它解决的不仅仅是“调用一个API识别人脸”，而是让你亲手构建一个能够从海量人脸图片中学习特征，并最终能区分“这是谁”的智能系统。无论你是刚接触PyTorch的新手，还是想深入计算机视觉领域的中级开发者，跟着这个项目的思路走一遍，绝对比只看理论文档要来得深刻。

这个项目的核心，就是利用CelebA这个大型人脸属性数据集，训练一个卷积神经网络（CNN）来完成人脸身份识别任务。CelebA数据集包含了超过20万张名人脸部图像，每张图都有40多种属性标注以及身份标签，数据量足够大，标注也相对规范，是入门级人脸识别研究的黄金标准数据集之一。而PyTorch的动态图特性，让模型构建和调试过程变得非常直观。整个项目从数据加载、预处理、网络结构定义、损失函数选择、优化器配置，到最后的训练循环和性能评估，形成了一个完整的闭环。通过复现它，你不仅能学会如何用PyTorch处理图像数据、搭建CNN，更能深入理解人脸识别模型训练中的关键技巧，比如如何设计有效的网络结构、如何处理类别不均衡、以及如何解读训练过程中的各种指标。

2. 项目整体设计与思路拆解

2.1 核心目标与任务定义

这个项目的终极目标是训练一个模型，输入一张人脸图片，它能输出一个身份ID（或者说，属于CelebA数据集中哪个名人）。这本质上是一个多类别分类问题。CelebA数据集中有超过1万个不同的身份（名人），因此我们的神经网络最终层通常是一个拥有上万个神经元的全连接层，配合Softmax激活函数，输出每个身份的概率。

但直接做上万类的分类，对于计算资源和模型容量都是巨大挑战。因此，在实际操作中，一个更常见且高效的思路是将其转化为**度量学习（Metric Learning）**问题。我们并不直接让模型输出具体的身份类别，而是让模型学会将输入的人脸图像映射到一个高维的特征空间（即“人脸特征向量”或“嵌入”）。在这个特征空间里，同一个人的不同照片对应的特征向量距离很近，而不同人的特征向量距离则很远。训练完成后，识别过程就变成了计算待识别图片的特征向量与已知身份特征向量库之间的距离（如欧氏距离、余弦相似度），取最相似的那个作为识别结果。这种方法泛化能力更强，也更容易扩展到数据集未见过的新人脸。我猜测“FaceDetectionByTorch”这个项目名里的“Detection”可能是个笔误，或者早期版本包含了人脸检测步骤，但其核心任务更准确的描述应该是“人脸识别”或“人脸验证”。

2.2 技术栈选型与考量

为什么选择PyTorch和CelebA这个组合？这里面的考量非常实际。

PyTorch的优势：对于研究和学习而言，PyTorch的“动态计算图”模式是最大的吸引力。你可以像写Python脚本一样，逐行构建和调试你的网络，每一步操作的结果都立即可见，这对于理解神经网络的前向传播和反向传播机制至关重要。它的torch.nn.Module和torch.utils.data.Dataset设计得非常优雅，能让你以面向对象的方式清晰组织代码。此外，PyTorch社区活跃，教程丰富，遇到问题很容易找到解决方案。虽然TensorFlow在工业部署上可能有其优势，但PyTorch在快速原型开发和教育学习方面的体验是无与伦比的。

CelebA数据集的优势：首先，它免费且易于获取，这对于个人学习和研究是首要条件。其次，数据规模适中，20万张图片对于训练一个有一定深度的CNN来说，既不会因为数据太少导致过拟合，也不会因为数据太多（如千万级）而对个人电脑的算力构成无法承受的压力。再者，它提供了丰富的标注，除了身份ID，还有40多种面部属性（如是否微笑、是否戴眼镜、发型等），这为后续进行多任务学习或属性分析留下了扩展空间。最后，图像质量较高，人脸基本居中，背景相对干净，减少了预处理和清洗的难度。

辅助工具：除了PyTorch，项目中通常还会用到torchvision来处理图像变换和数据加载，用PIL或OpenCV进行一些基础图像操作，用matplotlib或tensorboard来可视化训练过程和结果。这些工具链共同构成了一个高效且易用的开发环境。

2.3 项目流程总览

整个项目的执行流程可以概括为以下几个关键阶段，它们环环相扣：

1. 环境搭建与数据准备：安装PyTorch及相关库，下载并解压CelebA数据集，理解其目录结构。
2. 数据预处理与加载器构建：设计图像变换流程（缩放、裁剪、归一化等），编写自定义的Dataset类来读取图片和标签，并封装成DataLoader以供训练时批量读取。
3. 神经网络模型设计：定义卷积神经网络的结构。可以选择从零搭建一个轻量级CNN（如模仿VGG、ResNet的简化版），或者采用迁移学习，加载在ImageNet上预训练的模型（如ResNet18）并替换其最后一层。
4. 训练策略制定：选择合适的损失函数（如用于分类的交叉熵损失CrossEntropyLoss，或用于度量学习的Triplet Loss、ArcFace Loss等）、优化器（如Adam、SGD）、学习率调度器，并确定训练周期（Epoch）和批大小（Batch Size）。
5. 模型训练与验证：编写训练循环，在每个Epoch中遍历训练集进行前向传播、计算损失、反向传播更新权重，同时在验证集上评估模型性能，监控损失和准确率的变化。
6. 模型测试与性能分析：在独立的测试集上评估最终模型的识别准确率，分析混淆矩阵，查看模型在哪些类别上容易出错。
7. 模型应用与可视化：将训练好的模型用于单张图片或实时视频流的人脸识别，并可视化网络中间层的特征图，以理解模型“看到”了什么。

3. 核心细节解析与实操要点

3.1 CelebA数据集深度解析与预处理实战

拿到CelebA数据集，你会发现它主要包含三个部分：img_align_celeba文件夹（存放所有对齐后的人脸图片）、identity_CelebA.txt文件（图片文件名与身份ID的对应关系）、list_attr_celeba.txt文件（图片文件名与40个二元属性的对应关系）。对于身份识别任务，我们主要关注前两个。

身份标签文件解析：identity_CelebA.txt的格式是每行“图片文件名 身份ID”。例如：“000001.jpg 1234”。这里的身份ID是从1开始连续编号的。一个关键问题是类别极度不均衡。有些名人（如知名演员）可能有上百张图片，而有些可能只有几张。直接训练会导致模型严重偏向样本多的类别。

注意：处理类别不均衡是此类项目的关键挑战之一。常见策略包括：对样本少的类别进行过采样（复制），对样本多的类别进行欠采样（丢弃），或在损失函数中引入类别权重（如torch.nn.CrossEntropyLoss的weight参数）。在CelebA上，更实用的做法是设定一个阈值，只保留图片数量大于该阈值的身份类别进行训练，这样可以保证每个类别都有足够的学习样本，也能控制总类别数在一个可管理的范围（例如，只保留至少有10张图片的类别，这样类别数可能从上万降到几千）。

图像预处理流程设计：人脸识别模型要求输入图像尺寸固定。CelebA提供的对齐图片尺寸为178x218。我们通常需要将其缩放到一个标准尺寸，如112x112或128x128，这是许多经典人脸识别网络（如FaceNet）的输入尺寸。预处理流程（使用torchvision.transforms）一般包括：

from torchvision import transforms transform = transforms.Compose([ transforms.Resize((128, 128)), # 缩放 transforms.RandomHorizontalFlip(p=0.5), # 随机水平翻转，数据增强 transforms.ToTensor(), # 转换为Tensor，并归一化到[0,1] transforms.Normalize(mean=[0.485, 0.456, 0.406], # 使用ImageNet的均值和标准差进行归一化 std=[0.229, 0.224, 0.225]) ])

这里使用了ImageNet的统计值进行归一化，主要是因为如果后续采用迁移学习，预训练模型是在ImageNet数据上使用这些值训练的，保持一致性有利于模型收敛。

自定义Dataset类：这是PyTorch数据处理的精髓。你需要创建一个继承自torch.utils.data.Dataset的类，在__init__中读取标签文件并建立映射，在__getitem__中根据索引加载图片、应用变换、并返回图片张量和标签。

class CelebADataset(Dataset): def __init__(self, img_dir, label_file, transform=None): self.img_dir = img_dir self.transform = transform self.img_labels = [] # 读取label_file，构建 (filename, identity_id) 列表 # ... 同时可以在这里进行类别筛选 ... def __len__(self): return len(self.img_labels) def __getitem__(self, idx): img_path = os.path.join(self.img_dir, self.img_labels[idx][0]) image = Image.open(img_path).convert('RGB') # 确保是三通道 label = self.img_labels[idx][1] if self.transform: image = self.transform(image) return image, label

3.2 神经网络模型架构选型与搭建

对于人脸识别，卷积神经网络是不二之选。你有两个主流方向：从零开始训练和迁移学习。

从零开始搭建CNN：适合希望深入理解每一层作用的初学者。可以设计一个包含多个卷积层（Conv2d）、激活层（ReLU）、池化层（MaxPool2d）和全连接层（Linear）的序列。例如，一个简化版的结构可以是：Conv->ReLU->Pool -> Conv->ReLU->Pool -> Flatten -> Linear->ReLU -> Linear（输出层）。输出层的神经元数量等于你筛选后的身份类别数。

import torch.nn as nn class SimpleFaceCNN(nn.Module): def __init__(self, num_classes): super().__init__() self.features = nn.Sequential( nn.Conv2d(3, 32, kernel_size=3, padding=1), nn.ReLU(inplace=True), nn.MaxPool2d(kernel_size=2, stride=2), nn.Conv2d(32, 64, kernel_size=3, padding=1), nn.ReLU(inplace=True), nn.MaxPool2d(kernel_size=2, stride=2), ) self.classifier = nn.Sequential( nn.Flatten(), # 需要根据输入图像尺寸计算这里的输入特征数 nn.Linear(64 * 32 * 32, 512), # 假设经过两次2x2池化，128x128变成了32x32 nn.ReLU(inplace=True), nn.Linear(512, num_classes) ) def forward(self, x): x = self.features(x) x = self.classifier(x) return x

这种方式训练时间长，需要精心调参，且最终精度可能有限，但学习价值最大。

基于预训练模型的迁移学习：这是更高效、更常用的方法。我们可以利用在ImageNet上预训练好的模型（如ResNet18、MobileNetV2）的特征提取能力。这些模型的底层已经学会了提取通用图像特征（如边缘、纹理），我们只需要针对人脸识别任务微调其高层。

import torchvision.models as models class FaceRecognitionModel(nn.Module): def __init__(self, num_classes, pretrained=True): super().__init__() # 加载预训练的ResNet18 backbone = models.resnet18(weights=models.ResNet18_Weights.IMAGENET1K_V1 if pretrained else None) # 移除原来的全连接层 modules = list(backbone.children())[:-1] self.feature_extractor = nn.Sequential(*modules) # 添加新的分类头 num_features = backbone.fc.in_features self.classifier = nn.Linear(num_features, num_classes) def forward(self, x): # 提取特征 features = self.feature_extractor(x) features = features.view(features.size(0), -1) # 展平 # 分类 output = self.classifier(features) return output

这种方法收敛快，精度高，是实际项目中的首选。你可以选择冻结特征提取器（feature_extractor）的权重，只训练最后的classifier层，或者在后期解冻部分层进行微调。

3.3 损失函数与优化器的选择艺术

损失函数的选择直接决定了模型的学习目标。

交叉熵损失（CrossEntropyLoss）：如果你将问题定义为纯粹的多分类任务，这是最直接的选择。PyTorch的nn.CrossEntropyLoss内部已经包含了Softmax操作，所以你的模型最后一层不需要再加Softmax。

criterion = nn.CrossEntropyLoss()

它计算模型输出（logits）与真实标签之间的差异。对于类别不均衡，可以通过weight参数给少数类别更高的权重。

度量学习损失函数：为了获得更好的人脸特征嵌入，度量学习损失是更优解。

• Triplet Loss：它需要三元组（Anchor, Positive, Negative）输入。目标是让Anchor和Positive（同一人）的特征距离小于Anchor和Negative（不同人）的特征距离一个边际（margin）。实现相对复杂，需要在线或离线挖掘困难三元组。
• ArcFace Loss/Additive Angular Margin Loss：这是当前人脸识别领域的SOTA损失之一。它在角度空间上增加了边际惩罚，使得同类样本在特征空间中的分布更紧凑，不同类更分离。虽然实现比交叉熵复杂，但能显著提升模型判别能力。通常需要结合特定的全连接层（如nn.Linearwithout bias，后接特定的角度计算）。

对于优化器，Adam是默认的、效果不错的起点，它自适应调整学习率，对超参数不那么敏感。如果你追求极致的精度，可以尝试SGD with Momentum，配合学习率衰减策略，它往往能在更长的训练后达到更好的效果，但需要更多的调参。

optimizer = torch.optim.Adam(model.parameters(), lr=0.001) # 初始学习率 # 或者 optimizer = torch.optim.SGD(model.parameters(), lr=0.01, momentum=0.9) scheduler = torch.optim.lr_scheduler.StepLR(optimizer, step_size=10, gamma=0.1) # 每10个epoch学习率乘以0.1

4. 实操过程与核心环节实现

4.1 数据加载与训练循环构建

数据加载器（DataLoader）负责将Dataset包装起来，提供批量数据、打乱顺序、多进程加载等功能。

from torch.utils.data import DataLoader, random_split # 假设我们已经创建了CelebADataset实例 `dataset` train_size = int(0.8 * len(dataset)) val_size = len(dataset) - train_size train_dataset, val_dataset = random_split(dataset, [train_size, val_size]) train_loader = DataLoader(train_dataset, batch_size=64, shuffle=True, num_workers=4, pin_memory=True) val_loader = DataLoader(val_dataset, batch_size=64, shuffle=False, num_workers=4, pin_memory=True)

这里将数据集按8:2划分为训练集和验证集。batch_size根据你的GPU内存调整，64或128是常见值。num_workers用于多进程数据加载，加速IO。pin_memory=True在GPU训练时能提升数据从CPU到GPU的传输速度。

训练循环是项目的引擎，其核心代码如下：

device = torch.device('cuda' if torch.cuda.is_available() else 'cpu') model.to(device) num_epochs = 50 for epoch in range(num_epochs): # 训练阶段 model.train() running_loss = 0.0 for images, labels in train_loader: images, labels = images.to(device), labels.to(device) optimizer.zero_grad() # 清零梯度 outputs = model(images) # 前向传播 loss = criterion(outputs, labels) # 计算损失 loss.backward() # 反向传播 optimizer.step() # 更新权重 running_loss += loss.item() * images.size(0) epoch_loss = running_loss / len(train_loader.dataset) # 验证阶段 model.eval() val_loss = 0.0 correct = 0 total = 0 with torch.no_grad(): # 禁用梯度计算，节省内存和计算 for images, labels in val_loader: images, labels = images.to(device), labels.to(device) outputs = model(images) loss = criterion(outputs, labels) val_loss += loss.item() * images.size(0) _, predicted = torch.max(outputs.data, 1) # 取概率最大的类别 total += labels.size(0) correct += (predicted == labels).sum().item() val_epoch_loss = val_loss / len(val_loader.dataset) val_accuracy = 100 * correct / total print(f'Epoch [{epoch+1}/{num_epochs}], Train Loss: {epoch_loss:.4f}, Val Loss: {val_epoch_loss:.4f}, Val Acc: {val_accuracy:.2f}%') # 学习率调度 scheduler.step()

这个循环清晰地展示了每个epoch中模型在训练集上学习，在验证集上评估的过程。model.train()和model.eval()用于切换模型模式（影响Dropout、BatchNorm等层的行为）。

4.2 模型评估与性能分析

训练结束后，我们需要在从未参与训练的测试集上评估模型的最终性能。评估指标不仅仅是准确率（Accuracy），对于类别不均衡的数据集，精确率（Precision）、召回率（Recall）和F1分数更能反映模型在各类别上的表现。我们可以使用sklearn.metrics中的classification_report来生成详细的报告。

此外，绘制混淆矩阵（Confusion Matrix）能直观展示模型在哪些类别之间容易混淆。例如，模型可能经常将两个长相相似的名人搞混。分析混淆矩阵可以帮助我们理解模型的弱点，进而思考改进方向——是否需要更多的数据增强？是否需要调整损失函数（如使用ArcFace来增大类间距离）？

模型保存与加载：训练好的模型需要保存下来以备后续使用。

# 保存整个模型（包含结构和参数） torch.save(model.state_dict(), 'face_recognition_model.pth') # 或只保存参数（推荐，更灵活） torch.save({ 'epoch': epoch, 'model_state_dict': model.state_dict(), 'optimizer_state_dict': optimizer.state_dict(), 'loss': loss, }, 'checkpoint.pth') # 加载模型 model = FaceRecognitionModel(num_classes=your_num_classes) model.load_state_dict(torch.load('face_recognition_model.pth')) model.eval()

4.3 从静态图片到动态识别：应用扩展

训练好的模型最终要投入使用。对于单张图片识别，流程如下：

1. 人脸检测与对齐：使用现成的人脸检测器（如OpenCV的Haar Cascade，或更精确的Dlib、MTCNN）定位图片中的人脸，并裁剪对齐。这是人脸识别前的关键预处理步骤，能极大提升识别率。CelebA数据已经对齐，但实际应用中的图片没有。
2. 预处理：将裁剪出的人脸区域，进行与训练时完全相同的变换（缩放、归一化）。
3. 特征提取/预测：将处理后的图片张量输入模型。如果是分类模型，取输出概率最大的类别；如果是度量学习模型，则提取倒数第二层（分类层之前）的特征向量。
4. 比对与决策：对于度量学习，将提取的特征向量与预先构建的“人脸特征库”（一个字典，存储已知身份ID及其对应的特征向量）进行相似度计算（如余弦相似度）。设定一个阈值，若最高相似度超过阈值，则判定为该身份；否则，判定为“未知人脸”。

对于视频流实时识别，原理相同，只是需要逐帧处理。为了提高效率，可以每隔几帧做一次识别，或者使用更轻量级的模型（如MobileNet）。

5. 常见问题与排查技巧实录

在实际操作这个项目时，你几乎一定会遇到下面这些问题。我把我的踩坑经验和解决方案记录下来，希望能帮你节省大量时间。

5.1 内存溢出（CUDA out of memory）

这是GPU训练中最常见的问题。

• 降低batch_size：这是最直接有效的方法。从64降到32甚至16试试。
• 检查数据加载：确保在DataLoader中设置了pin_memory=True，并使用合适的num_workers（通常设为CPU核心数）。
• 使用梯度累积：如果因为模型太大导致batch_size只能设为1或2，可以使用梯度累积来模拟更大的batch。即多次前向传播累积梯度后再进行一次反向传播。

  accumulation_steps = 4 optimizer.zero_grad() for i, (images, labels) in enumerate(train_loader): ... loss = criterion(outputs, labels) loss = loss / accumulation_steps # 损失归一化 loss.backward() if (i+1) % accumulation_steps == 0: optimizer.step() optimizer.zero_grad()

• 使用混合精度训练：利用torch.cuda.amp进行自动混合精度训练，可以显著减少GPU内存占用并加速训练。

  from torch.cuda.amp import autocast, GradScaler scaler = GradScaler() for data in train_loader: with autocast(): outputs = model(data) loss = criterion(outputs, labels) scaler.scale(loss).backward() scaler.step(optimizer) scaler.update() optimizer.zero_grad()

5.2 模型不收敛或准确率极低

• 数据问题：首先检查数据加载是否正确。可视化几批训练数据，看看图片和标签是否对应，预处理（特别是归一化）是否正确。CelebA的身份ID是否从0开始连续编号？CrossEntropyLoss要求标签是[0, num_classes-1]范围内的长整型（torch.long）。
• 学习率不当：学习率太大可能导致震荡不收敛，太小则收敛缓慢。尝试使用一个较小的学习率（如0.001或0.0001）开始训练。使用学习率调度器（如ReduceLROnPlateau）在验证损失停滞时自动降低学习率。
• 损失函数与输出不匹配：确认模型最后一层没有使用Softmax（如果用了CrossEntropyLoss）。如果是自定义的损失函数，请仔细检查其实现。
• 模型初始化：如果是从零开始训练，不恰当的权重初始化可能导致梯度消失或爆炸。PyTorch中大多数层已有合理的默认初始化（如Kaiming初始化）。对于自定义层，可以使用torch.nn.init进行初始化。
• 梯度消失/爆炸：监控梯度的范数。可以在训练循环中添加代码检查model.parameters()的grad属性。使用梯度裁剪（torch.nn.utils.clip_grad_norm_）可以缓解梯度爆炸。

5.3 过拟合：训练集准确率高，验证集准确率低

• 数据增强：增加更多样化的数据增强，如随机旋转、颜色抖动、随机遮挡（Cutout）等。torchvision.transforms提供了丰富的工具。
• 正则化：
  • Dropout：在全连接层后添加Dropout层，随机丢弃一部分神经元。
  • 权重衰减（L2正则化）：在优化器中设置weight_decay参数（如weight_decay=1e-4）。
  • 早停（Early Stopping）：监控验证集损失，当其在连续多个epoch不再下降时，停止训练，并回滚到验证集性能最好的模型权重。
• 简化模型：如果模型参数过多（相对于数据量），考虑减少网络层数或宽度。
• 获取更多数据：如果可能，使用CelebA的全部数据，或者寻找更多的人脸数据集进行补充。

5.4 训练速度慢

• 使用GPU：确保torch.cuda.is_available()返回True，并且模型与数据都已.to(device)。
• 优化DataLoader：设置num_workers大于0（通常为CPU核心数），并确保数据预处理不是瓶颈。复杂的变换（如用OpenCV进行自定义增强）可能会拖慢速度，尽量使用torchvision.transforms中的方法，它们针对批量处理进行了优化。
• 检查CPU/GPU利用率：使用nvidia-smi或系统监控工具，查看GPU利用率是否接近100%。如果很低，可能是数据加载（CPU端）成为了瓶颈，需要优化DataLoader或使用更快的存储（如SSD）。
• 使用混合精度训练：如前所述，这不仅能省内存，还能加速计算。

5.5 实际应用时识别效果差

• 领域差异：CelebA是名人高清正面照，背景干净。如果你的应用场景是监控摄像头下的模糊侧脸、光照不均的人脸，效果必然下降。考虑在更接近实际场景的数据集上微调模型。
• 人脸检测与对齐：实际应用的第一步——人脸检测和对齐的质量至关重要。一个不准的检测框或糟糕的对齐会毁掉后续所有识别步骤。务必使用鲁棒性强的人脸检测和对齐算法（如MTCNN或基于深度学习的方法）。
• 阈值调优：对于度量学习模型，相似度阈值需要根据你的验证集重新调整。过严会导致拒识率高（很多认识的人被认成“未知”），过松则会导致误识率高。
• 特征库质量：用于比对的特征库，其每个身份的特征向量最好由多张不同角度、光照下的图片特征平均得到，以提高鲁棒性。

这个“FaceDetectionByTorch”项目就像是一个功能齐全的脚手架，它为你展示了构建一个人脸识别系统所需的所有核心组件。通过亲手实现它，你会对数据流、模型架构、训练动态和实际问题有肌肉记忆般的理解。当你能顺利跑通整个项目，并开始尝试调整网络深度、更换损失函数、加入更复杂的数据增强时，你就已经从“调用模型”走向了“创造和理解模型”的道路。

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