BUCK拓扑的主要功率器件
电源电路拓扑是由电感，电容，二极管等电子元器件组成的实现电能转换的电路结构，模电讲的是电子元器件中的二极管三极管晶体管，到了电力电子课程讲的仍然是二极管三极管，但是电源电力电子领域使用的元器件已经是功率元器件，在电压电流参数，工艺上与基础电子元器件有所不同，详细学习电子元器件及功率原件的基础知识可以通过学习模拟电子，电力电子技术的课程
BUCK拓扑能够实现降压功能，主拓扑的功率元件包含输入储能电容，开关管，功率储能电感，续流二极管，输出储能电容，本文章主要大致推导了这些功率元件的一类计算方法和公式推导过程，从而更好的理解这些功率器件在BUCK拓扑中起到的作用，巩固电源设计基础知识，以达到学以致用的目的
降压电路输入输出端口会有一系列电容，起到滤波，储能等作用，主拓扑讨论的是输入输出端的储能大电容，一般是钽电容和电解电容，这些电容都是有极性的，绝对不能反接，电路工作时也不能触摸，工艺可以做到大容值，普通贴片陶瓷电容一般就做到10uF左右，电源用到的储能电容一般达到几百uF。电容的公式为：
电感是BUCK拓扑的最主要功率器件，决定了降压电路的很多事情比如电流纹波，工作模式，输出电流等，电感也是储能器件，能够将开关管开关产生的突变电压转换为平滑变化的电流，由电感产生的电压变化关系式能够推导出最终的输入输出表达式，电感的电流不能突变是依据电感的公式，为：
大部分电源电路使用的开关管为N沟道增强型MOSFET，因此我们以NMOS为例进行公式推导，开关管的主要作用是进行高速开关，对电压进行斩波，在储能器件上得到一系列波形与电压电流表达式，最终推导出输入输出的表达式，实现电能变换，这就是开关电源名称的由来，NMOS的基础参数包括栅源阈值电压，漏源电压等，也要了解输入输出的伏安特性，详见电力电子
续流二极管可以被NOMS替代以实现同步降压，二极管的直接作用是为电感波形提供续流回路，在进行公式推导时会发现它也发挥了不可替代的作用，下面进行的所有公式推导都忽略了开关管和续流二极管的压降，得到的是一个理想结果，因此实际的电源设计过程中都会进行留余量的操作
输入输出关系式的推导
设电感两端电压为V，开关管导通时电感两端电压为Von，开关管关断时电感两端电压为Voff，分析电路图，可得：
其中VQ和VD为管压降，理想情况下可以忽略，则得到导通和关断时电感两端电压的表达式，下面的推导是基于开关稳态与伏秒平衡的原理展开的，伏秒平衡的描述为：导通时电感充电的电流增量等于关断时电感充电的电流增量，这一点在下文进行解释，根据这个原理，设在导通时间内，导通时间为Ton，电感两端电压是Vin-Vo，电路已经达到稳态，Vin就是我们给的输入电压（范围最大值），Vo就是目标输出电压，因此此时电感电压是恒定值，根据上文电感公式，可以得到电感电流式为直线线一次函数，具有单调性，同理，在关断时间内，关断时间设为Toff，稳态电感电压恒定，代入电感公式，得：
那么可以绘制出稳态时的电感电流波形，如下图，电感电流波形为三角波，Ton开关管导通时电感充电，电流上升，Toff开关管关断时电感放电通过二极管续流，电流下降，伏秒平衡是指上升和下降两短时间内电流增量相同，也就是下面两个式子代入Ton和Toff，得到VonTon=VoffToff，然后可以展开推导，式中出现字母D，为导通时间占整个周期的占比，是小数，定义为占空比D，最后得出BUCK电路的输入输出关系式Vo=Vin*D也是占空比D的表达式
开关稳态与伏秒平衡
如下图为0时刻启动电路，电感电流的上升过程，当其他参数确定，启动电路后电感电流会朝着稳态的方向前进，稳态时各参数就是上面所推导的，而进入稳态的过程中，根据电感电流公式，刚开始存在Vin但是Vo很小，所以电流上升斜率很大，电流下降斜率很小，电感平均电流上升，Vo越来越大，电流上升斜率减小，下降斜率变大，最后在Ton和Toff这一个周期时间内达到一个稳态平衡，Von*Ton=Voff*Toff，这样电路才能稳定工作，并且根据BUCK拓扑电路，此时电感平均电流IL等于输出电流Io，并且电感平均电流就是三角波几何中心线的值
电感值计算公式
如下图为电感电流波形，出现了一个字母r，这是电流纹波率，定义为电感电流峰峰值与电感平均电流的比值，为常数没有单位，通过将它的定义式展开可得到r与电感值L的关系，将r与L互换位置得到基于电流纹波率r的电感值计算公式，这个式子还可以继续推导得到最终的干货公式。因为VonTon和VoffToff是一样的，所以最终的电感值计算公式结果是一样的。该式的计算结果为电感最小值，这是电感器件保证电感电流持续稳定，BUCK正常工作的最小值，可以根据实际情况取更大值以达到留余量的目的
值得一提的是本文考虑的工况是CCM工作模式，即Continuous Current Mode，连续电流工作模式，也就是电感电流始终保持在横轴以上，电感电流大小恒大于0，不会达到横轴以下，一旦达到横轴，即电感电流最小值为0，则为BCM工作模式，即Boundary Current Mode，临界导通模式，此时电感电流最小值正好为0，电感电流波形仍是连续的，当电感平均电流继续下降或者电流纹波变大，电感电流最小值达到横轴以下小于0，小于0的部分恒为0，电感电流波形表现为断续，即工作在DCM断续导通模式中（Discontinuous Current Mode）
电感电流计算公式
当某一功率电感元件通过电流时，如果电流值过大，电感会不断发热，有一种一体成型电感可作为功率器件使用，它外部由散热材料包裹，内部是带磁芯的电感线圈，当电感不断发热时电流承受能力更小，最终会导致器件击穿损坏，轻则导致电路输出不对，所以应该计算自己的设计中电感承受的电流是怎样的，从而指导功率电感元件的选型，本文关注两个参数：1平均电感电流（连续电流），2电感峰值电流，电感连续电流就是电感电流波形几何中心值，在BUCK拓扑中IDC=Io，因此电感连续电流应该大于等于Io，电感峰值电流为Io+ΔI/2，也就是电感电流波形的峰值，电流超出此值可能导致器件损坏。
当有了电感连续电流和峰值电流，可以打开某一体成型电感的器件手册检查参数是否符合要求，如图为0630封装的一体成型电感电流参数，分别为：感值，等效串联电阻，温升电流安培，饱和电流安培，其中后两个是功率电感重要的电流参数，温升电流定义为电感流过电流工作温度上升，工作温度下的持续电流，这个参数适用于和电感平均电流比较，在BUCK拓扑中也就是输出电流，温升电流应该大于输出电流。饱和电流是电流较大电感饱和情况下的极限电流，建议不要让这个值小于电感峰值电流Ipeak
开关管二极管参数计算
本文从基础的CCM工作模式下的非同步BUCK出发，续流二极管使用功率二极管而非同步晶体管，设计时考虑开关管和功率二极管的电压电流极限参数，下图是开关管和二极管选型时需要关注的电压极限参数，可得VD（最大值）=VQ（最大值）=Vin（最小值），原因：根据电路图，当开关管导通时，理想情况下不考虑开关管压降，为0V，二极管阴极电压为Vin，阳极电压为0V，承受反向电压为Vin（最小值），当二极管续流导通时，压降设为VD，阳极电位为0V时，阴极电位为-VD，开关管关断，承受电压为Vin（最小值）-（-VD）得Vin+VD，理想状况下VD忽略，为0V，则开关管漏源最大击穿电压不小于Vin
下图是开关管和二极管在稳态下的电流波形，因为开关管导通时开关管电流就是电感电流上升阶段电流，二极管导通续流时的电流就是电感电流下降阶段电流，所以形成了开关管和二极管的斩波波形，因此BUCK拓扑降压电路也被称为斩波电路，考虑管子的电流极限参数，对于续流二极管，取斩波电流平均值作为最小工作电流，为IL*（1-D），原因是二极管在关断时，即Toff时间内（CCM）导通，因此乘以1-D，对BUCK，IL=Io
但是这并不意味着开关管选型的电流参数是使用“Io*D”，而是把开关管电流取均方根值（RMS值）取平均电流，开关管电流均方根值计算公式如下图，其中D丶和r丶都是需要重新计算的(忽略了管压降)，是Vin（最小值）工况下的计算值，之所以使用Vin（最小值），可以先从前面使用Vin(最大值)讲起，有一个名词被称为最恶劣工况，在最恶劣工况条件下，器件承受的极限压力是最大的，也就是说计算器件的极限应力值应在最恶劣工况下计算，对于BUCK的输入输出关系式和电感计算式，Vin取最大值时所得的极限值更大，采用此值才最安全。在计算开关管电流均方根值极限应力值时的最恶劣工况是Vin（最小值），原因：假设效率不变，输出功率恒定，输入功率也不变，输入电压减小，输入平均电流就上升，并且代入电感电流方程，发现电流上升斜率变小
输入电容容值计算
下图为输出电容电压电流波形，分析拓扑电路图可知，电感电流的直流部分也就是平均电感电流通过了负载电阻，输出电容需要电流进行充电，但是电容不能通过直流电，于是去掉电感平均电流的脉冲直流电变成了纹波交流电流，可以给电容充电，于是得到下图的电容电流波形，根据电容公式，电流值与电容电压的变化率正相关，如下图VC波形，当IC大于0，电容电压上升，但是斜率先增大后减小，当IC小于0，电容电压下降，但是斜率先增大后减小，如此形成一个周期函数，电容电压波形绝对是关于x轴对称的，也就是电容电压的平均值为0，否则电容就会存储电压，越来越多最后饱和，正常在电源电路工作中的电容都是处于稳态的，稳态就符合电容的“安秒平衡”，与电感稳态的伏秒平衡相对应。问题是，器件怎么自动达到稳态的，稳态背后含有周期性的意思，就像前面分析电感公式时所看到的，开关周期内，电感充电放电有固定的时间和斜率，当开关频率确定了，那么斜率就能决定每个周期电流上升多少下降多少，因为我们是按照BUCK拓扑的公式和设计目标去分析和选型的，就会几乎巧合的发现，电感电流在不断充放电的过程中达到了充放平衡，每个周期上升的电流和下降的电流值相等，同理电容电压也是符合这个规律的
接下来需要推电容电流电压公式，因为电容电压电流波形是个周期函数（稳态），所以不妨从下图的波形图来看，替换到各个周期都是一样的。设y=kx+b，通过取点代入法分别求出上升阶段和下降阶段电容电流表达式，注意下降阶段系数为负数，求积分可得电压表达式，然后求出表达式的极大值和极小值，极大值减极小值就是输出电压纹波表达式，设定输出电压纹波目标即可确定输出电压容值，两参数换位置即可得出输出电容值计算公式，如下两图
输入电容容值计算
不同拓扑不同位置的电容根据电压纹波方程推公式的方法是一样的，但是波形是不一样的，因此基于输出电容计算公式的推导，首先绘制输入电容的电压电流波形，值得一提的是输出电容计算公式没有考虑等效串联电阻的影响，因为我还不会，大家可以去搜搜别的文章，把ESR对电容选型的影响也学一下，下图是输入电容电压电流波形图
列出电容电流表达式，推导如下：
总结
本文从BUCK拓扑的主要功率器件出发，依次推导了输入输出关系式、开关稳态与伏秒平衡、电感值计算公式、电感电流计算公式、开关管与二极管参数计算，以及输入输出电容容值计算，基本覆盖了CCM工作模式下非同步BUCK电源设计中最常用的一类参数估算方法。通过梳理这些公式背后的物理含义，可以更清楚地理解电感、电容、开关管和续流二极管在降压电路中的分工与配合，也为后续学习同步BUCK、DCM工况分析以及更复杂的电源拓扑打下基础。
需要说明的是，本文推导过程忽略了开关管和续流二极管的管压降，得到的是理想结果，实际工程中应结合器件手册参数、温升、纹波要求和最恶劣工况进行留余量设计。同时，输出电容计算公式未考虑等效串联电阻的影响，实际选型时建议进一步查阅相关文章，把ESR对电容容值和纹波的影响纳入考量。
电源设计是一个理论与实践结合紧密的领域，公式推导只是第一步，真正可靠的电路还需要通过仿真和实物调试来验证。希望本文的推导过程能帮助读者建立对BUCK拓扑参数计算的整体认识，在后续设计或学习中遇到类似问题时，能够从伏秒平衡、安秒平衡和最恶劣工况等角度出发，找到合理的分析思路。欢迎大家在评论区交流讨论，共同进步。
本文内容仅用于技术学习和交流，所涉及的公式推导、参数计算和选型建议均基于理想模型与常见工程经验，不构成任何形式的设计保证或产品承诺。实际电源电路设计涉及具体器件特性、工作环境、安全规范及可靠性要求，请务必以官方器件手册、相关行业标准和实际测试结果为准。因参考本文内容进行设计或操作而产生的任何直接或间接损失，作者不承担相关责任。
