数字滤波器设计中的精度问题

一、数字滤波器的误差源

       数字滤波器不论是用物理硬件方法还是用计算机程序实现，都会由于字长的限制而产生误差，误差的原因一般可归纳为3种类型。

       第一是由于滤波器系数表达精度有限引起的，它对所求的滤波器的传递特性和稳定性均有影响。由于非递归滤波器没有反馈结构，因此不存在稳定性问题，只要粗略地观察组成权序列的系数的相对值，即可估计出其系数和传递函数的精度。而递归滤波器具有反馈结构，因此必须考虑稳定性问题。

       当采样周期T很小时，冲激恒定法和双线性Z变换法其广义传递函数具有相同特性的多项式分母，要使滤波器具有足够的稳定性，需注意一下两种情况：

       1）如果被数字化的滤波器是低阶的，它不存在轻阻尼的极点，极点的模值近似相同；如果采样速度不比5~10倍的平均极点模值大很多，那么冲激恒定法和双线性Z变换法均可以得到满意的结果。

       2）当滤波器的阶次较高，且T满足（是的第n个极点）时，则需慎重选择设计方法，其原则应包括或允许将高阶滤波器分解为一组低阶滤波器的设计方法。

       第二是由于输入数据只能量化到一定位数而引起的。

       第三是由于数字滤波器进行乘法和加法运算时的舍入误差引起的。

       为了确定这些误差源在数字滤波器中的影响，可将其是为随机噪声源来处理，限于篇幅，本文着重就舍入误差进行一些探讨和分析。

二、数字滤波器的舍入误差<