5.1 经典控制方法
主动磁悬浮轴承（AMB）作为一种典型的闭环控制系统，其控制策略的选取与设计直接决定了系统的悬浮精度、动态响应、鲁棒性以及稳定性。经典控制方法，特别是以比例-积分-微分（PID）控制及其变体为核心的频率域校正方法，因其结构简单、物理意义清晰、工程易实现等优点，在AMB系统中，尤其是针对刚性转子或低阶动力学特性的场合，得到了广泛且成功的应用。本节将系统阐述PID控制在AMB中的应用原理、参数整定、针对性的改进设计，并分析其在多自由度系统中的分散控制策略及其局限性。
5.1.1 AMB控制系统需求与经典控制适用性
磁悬浮轴承闭环控制的核心目标，是克服由电磁力与位移、电流间非线性关系（F ∝ i 2 / x 2 F \propto i^2/x^2F∝i2/x2）所固有的负刚度特性，从而为转子提供稳定的正刚度与阻尼。其简化线性化模型在单自由度下可描述为：
Δ F = k i Δ i + k x Δ x \Delta F = k_i \Delta i + k_x \Delta xΔF=kiΔi+kxΔx
其中，k x k_xkx为负值。控制器的任务即是根据位移偏差Δ x \Delta xΔx， 生成控制电流Δ i \Delta iΔi， 使闭环系统具备正刚度与阻尼。
经典控制方法适用于满足以下条件的系统或工况：
- 被控对象模型相对简单：对于刚性转子，或在工作转速远低于一阶弯曲临界转速时，转子动力学可以简化为低阶模型，便于在频域进行分析和校正。
- 耦合效应较弱：对于各向同性或对称性较好的轴承-转子系统，其径向通道间的陀螺耦合及不同自由度间的动力学耦合较弱，允许采用分散（分通道）控制策略。
- 性能要求明确：通常以稳态精度、穿越频率、相位裕度和增益裕度作为主要设计指标，这些指标在波特图上具有直观的体现。
5.1.2 PID控制及其在AMB中的改进应用
PID控制器是经典控制的核心，其传递函数为：
G c ( s ) = K p + K i s + K d ⋅ s G_c(s) = K_p + \frac{K_i}{s} + K_d \cdot s
