数据相关矩阵高效计算与预测控制算法解析
1. 数据相关矩阵的高效计算
数据相关矩阵的计算在许多领域都具有重要意义。由于形成矩阵 (V) 时数据的移位特性，存在一种高效计算相关矩阵 (V V^T) 的方法。
首先定义矩阵 (\tilde{V}) 为：
(\tilde{V} =
\begin{pmatrix}
y \
V
\end{pmatrix}
=
\begin{bmatrix}
v(p + 1) & v(p + 2) & \cdots & v(\ell) \
v(p) & v(p + 1) & \cdots & v(\ell - 1) \
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \
v(2) & v(3) & \cdots & v(\ell - p + 1) \
v(1) & v(2) & \cdots & v(\ell - p)
\end{bmatrix})
其中 (y) 和 (V) 分别由特定方程定义，且 (\tilde{V}) 中的每个 (v) 是一个 ((m + r) \times 1) 的列向量。
(\tilde{V} \tilde{V}^T) 的乘积可以表示为：
(\tilde{V} \tilde{V}^T =
\begin{pmatrix}
yy^T & yV^T \
Vy^T & VV^T
\end{pmatrix
