算法学习日记 | 枚举

🧠 算法学习日记 | 今天我用「枚举」解了三道题，原来简单也能很优雅！

大家好，我是你们的算法学习搭子 👋
今天继续我的算法入门之旅，重点练习了**枚举（Brute Force）**这一基础但极其重要的方法。

很多人觉得“枚举=暴力=低效”，但其实，在数据规模可控的情况下，枚举是最可靠、最直观的解题方式。更重要的是——它能帮你快速验证思路是否正确！

今天我完整做了三道题，每一道都坚持用最朴素的枚举方法解决。下面我把题目原文和我的原始代码原封不动贴出来，不做任何删减或美化，只为真实记录学习过程。

🔹 题目一：特别数的和

题目描述
小明对数位中含有 2、0、1、9 的数字很感兴趣（不包括前导 0），在 1 到 40 中这样的数包括 1、2、9、10 至 32、39 和 40，共 28 个，他们的和是 574。
请问，在 1 到 n 中，所有这样的数的和是多少？

输入描述
输入格式：
输入一行包含一个整数 $ n（（（1 \leq n \leq 10^4 $）。

输出描述
输出一行，包含一个整数，表示满足条件的数的和。

输入输出样例

输入 49 输出 574

运行限制

• 最大运行时间：1s
• 最大运行内存：256M

✅ 我的代码

#include<iostream>usingnamespacestd;boolf(intx){while(x){inty=x%10;if(y==2||y==0||y==1||y==9){returntrue;}x/=10;}returnfalse;}intmain(){intn;cin>>n;intsum=0;for(inti=1;i<=n;i++){if(f(i)){sum+=i;}}cout<<sum;return0;}

🔹 题目二：反倍数

题目描述
给定三个整数 $ a, b, c $，如果一个整数既不是 $ a $ 的整数倍也不是 $ b $ 的整数倍还不 是 $ c $ 的整数倍，则这个数称为反倍数。
请问在 1 至 $ n $ 中有多少个反倍数。

输入描述
输入的第一行包含一个整数 $ n $。
第二行包含三个整数 $ a, b, c，相邻两个数之间用一个空格分隔。其中，，相邻两个数之间用一个空格分隔。 其中，，相邻两个数之间用一个空格分隔。其中，1 \leq n \leq 1000000，，，1 \leq a \leq n，，，1 \leq b \leq n，，，1 \leq c \leq n $。

输出描述
输出一行包含一个整数，表示答案。

输入输出样例

输入 36 2 3 6 输出 10

样例说明：
以下这些数满足要求：1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29。

运行限制

• 最大运行时间：1s
• 最大运行内存：256M

✅ 我的代码

#include<iostream>usingnamespacestd;inta,b,c;boolf(intx){if(x%a!=0&&x%b!=0&&x%c!=0)returntrue;elsereturnfalse;}intmain(){intn;cin>>n;cin>>a>>b>>c;intcount=0;for(inti=1;i<=n;i++){if(f(i)){count++;}}cout<<count;return0;}

🔹 题目三：找到最多的数

问题描述
在一个 $ n \times m $ 的矩阵中，有一个数字出现了超过一半的次数，请设计一个高效算法找到这个数字。

输入格式
输入第一行包含两个整数 $ n $ 和 $ m，表示矩阵的大小（，表示矩阵的大小（，表示矩阵的大小（1 \leq n, m \leq 10^3 $）。
接下来 $ n $ 行，每行包含 $ m $ 个正整数，表示矩阵中的元素。

输出格式
输出一个整数，表示矩阵中出现次数超过一半的数字。

样例输入

3 3 1 2 3 2 2 2 1 2 2

样例输出

2

运行限制

✅ 我的代码

#include<iostream>#include<bits/stdc++.h>usingnamespacestd;map<int,int>mp;intmain(){intm,n;cin>>m>>n;for(inti=1;i<=n*m;i++){inta;cin>>a;mp[a]++;}for(constauto&i:mp){if(2*i.second>n*m){cout<<i.first;}}return0;}

🌟 我的思考

这三道题，我全部使用了枚举的思想：

• 第一题：枚举每个数，判断其各位数字是否含有 2、0、1、9
• 第二题：枚举 1 到 n 的每个数，判断是否为 a、b、c 的非倍数
• 第三题：枚举每一个矩阵元素，统计频次后找出超过一半的数

虽然没有使用高级技巧（如数学公式、位运算、投票算法等），但枚举让我把问题拆解得非常清晰。只要逻辑正确，就能通过测试。

而且我发现：很多题目看似复杂，其实核心就是“遍历 + 判断”。当你能把枚举写对，就已经赢了一半。

✅ 总结

• 枚举不是“低端”，而是“基础”
• 题目描述要读准，边界条件要抠细
• 代码可以简陋，但逻辑必须严谨
• 先求正确，再求高效

如果你也在刷算法题，不妨试试今天这三道题，用最直白的枚举方法做一遍。
有时候，慢一点，反而更快。

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