31、伪浮点数的原理、运算及误差分析

伪浮点数的原理、运算及误差分析

1. 伪浮点数基础示例

伪浮点数是一种特殊的数值表示方式，下面通过几个例子来理解。

首先，以四分之一块馅饼为例，分子是 1，分母已经是 2 的幂次方。可以用如下结构体表示：

struct sFakeFloat oneFourth = {1, 2};

负的移位值会改变移位的方向，比如数字 4 可以这样表示：

struct sFakeFloat four = {1, -2}; floatingPointValue = four.num >> shift ==> 1/(2(-2)) ==> 1 * 22 ==> 4

伪浮点数还能处理比通常 32 位（或其他分子大小）所能存储的更大的数，但结果的精度会比使用更大的变量时低。例如，要存储 10000000001，可将其除以 8 以适应有符号的 32 位整数：

struct sFakeFloat notTenBillionOne = { 1250000000, -3 };

不过，虽然这个值与正确值的误差在一百亿分之一以内，但最后一位数字丢失了，结果仅为 100 亿。

2. 精度问题

在结构体中，可以使用 24 位的分子和 8 位的分母移位值。虽然这样能将所有数据存放在一个方便的 32 位变量中