7.2 先进控制策略：自适应控制、鲁棒控制（H∞）、重复控制、陷波滤波器在谐波振动抑制中的应用
磁悬浮轴承系统是一个本质不稳定、参数时变且受多种确定性及随机扰动影响的复杂多变量系统。经典的比例-积分-微分控制虽能实现基本稳定悬浮，但其性能在面对系统参数变化（如质量变化、热变形）、模型不确定性、宽频域扰动（特别是与转速同步的谐波振动）时往往受限。为满足高速、高精度、高可靠性应用的需求，一系列先进控制策略被引入磁悬浮轴承领域。本节将系统阐述自适应控制、鲁棒控制（以H∞控制为代表）、重复控制及陷波滤波器的核心原理、设计方法及其在抑制谐波振动等特定问题中的应用，为高性能磁悬浮轴承控制器设计提供理论依据与实践指南。
7.2.1 自适应控制
自适应控制旨在通过在线调整控制器参数，使系统在对象参数未知或时变的情况下，仍能维持预期的性能指标。在磁悬浮轴承中，转子质量变化、支承刚度因热效应或材料疲劳产生的漂移、以及电磁力系数的非线性变化等，均为自适应控制的应用场景。
1. 基本原理与分类
自适应控制的核心是构建一个包含“可调控制器”和“参数调整机制”的闭环系统。参数调整机制基于系统的输入输出数据，依据某种设计准则（如稳定性、误差最小化）实时更新控制器参数。主要分为两类：
- 模型参考自适应控制：期望的系统动态由一个稳定的参考模型Gm(s)G_m(s)Gm(s)给出。控制目标是使被控对象（磁轴承-转子系统）的输出y(t)y(t)y(t)跟踪参考模型输出ym(t)y_m(t)ym(t)。通过最小化跟踪误差e(t)=ym(t)−y(t)e(t) = y_m(t) - y(t)e(t)=ym(t)−y(t)，利用如梯度法或李雅普诺夫稳定性理论，推导出控制器参数的自适应律[1]。其结构通常包含前馈和反馈两部分，参数在线调整。
- 自校正控制：首先在线辨识被控对象的参数（如利用递推最小二乘法），然后将辨识得到的模型参数代入某种控制器设计方法（如极点配置、最小方差控制），实时更新控制律。它可视为一个将系统参数估计与控制器参数设计相结合的顺序过程。
2. 在磁悬浮轴承中的应用与设计考虑
在AMBs中，自适应控制常用于补偿由质量不平衡、传感器/执行器增益漂移或负载变化引起的动态特性改变。
- 应用方式：例如，针对转子质量mmm或电流刚度kik_iki的缓慢变化，可设计自适应律在线更新PID控制器的增益，以维持恒定的闭环带宽与阻尼比。
- 设计关键：
- 持续激励条件：为保证参数收敛，系统输入需包含足够丰富的频率成分。
- 鲁棒性：原始的模型参考自适应控制对未建模动态和测量噪声较为敏感，需结合鲁棒设计技术（如σ修正、死区）。
- 计算负担：在线参数辨识和控制器更新对数字控制器的计算能力有一定要求。
- 优势与局限：优势在于能主动适应参数变化，维持性能最优。局限在于算法复杂，稳定性证明严谨，且可能存在参数漂移问题。对于具有强周期性扰动的系统（如不平衡振动），单纯的自适应控制可能收敛慢或效果有限。
7.2.2 鲁棒控制：H∞控制
鲁棒控制旨在保证系统在存在模型不确定性（如参数摄动、未建模高频动态）和有限能量外部扰动的情况下，仍能满足特定的稳定性和性能要求。H∞控制是其中一种频域范数优化方法，通过最小化系统从外部扰动到评价输出的传递函数的H∞范数（即最大奇异值在频域上的上确界），来获得鲁棒稳定性与性能。
1. 基本原理与标准问题
对于图7.2.1所示的广义被控对象P(s)P(s)P(s)，其输入包括扰动www和控制输入uuu，输出包括评价信号zzz和测量输出yyy。控制器K(s)K(s)K(s)根据yyy生成uuu。闭环系统从www到zzz的传递函数记为Tzw(s)T_{zw}(s)Tzw(s)。标准的H∞控制问题即寻找一个镇定控制器K(s)K(s)K(s)，使得闭环系统稳定，且∣∣Tzw(s)∣∣∞<γ||T_{zw}(s)||_\infty < \gamma∣∣Tzw(s)∣∣∞<
