【翼型】基于matlab涡旋面板方法求解器二维翼型空气动力学计算表面面板几何形状的压力分布和升力【含Matlab源码 16023期】

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⛄一、涡旋面板方法求解器二维翼型空气动力学计算表面面板几何形状的压力分布和升力

程序：翼型势流面元法主脚本，用于 NACA 四位数翼型气动仿真；可完成单工况计算、网格收敛性研究、算例校验、批量多工况计算，求解升力系数CL​、俯仰力矩系数Cm、表面压强系数Cp等气动参数。

原理：二维势流面元法，采用库塔条件 Kutta 求解环量升力；支持和 Xfoil 数据做对比。

整体功能概述

本脚本是面元法求解器的主入口程序。自动配置路径，提供 4 种工作模式：

1. 单工况求解：给定翼型、面元数、攻角、来流速度，输出各项气动系数并绘图；

2. 收敛性研究：改变面元数量分析数值收敛特性，与 Xfoil 结果对比；

3. 求解器自检：自动化单元校验；

4. 批量算例：一次性跑多个不同翼型、攻角算例，输出批量对比柱状图。

附带交互输入工具函数，可开启手动输入参数。

主脚本逐段解析

clear; clc; close all;
% path setup works regardless of current folder
thisDir = fileparts(mfilename(‘fullpath’));
addpath(fullfile(thisDir, ‘functs’));
dataDir = fullfile(thisDir, ‘data’);

• clear;clc;close all：清空工作区、命令行，关闭所有绘图窗口。

• fileparts(mfilename('fullpath'))：获取脚本所在的文件夹绝对路径，不受 MATLAB 当前工作目录影响，兼容性更强。

• addpath(fullfile(thisDir, 'functs'))：把functs子文件夹加入搜索路径，面元求解核心子函数都放在该文件夹下。

• dataDir：定义数据文件夹data，用来存放 Xfoil 参考数据文件。

% using defaults for now
airfoil = ‘2412’; % NACA翼型编号 NACA2412
N = 200; % 面元数量（翼型离散分段数）
alpha = 5; % 攻角，单位：度
u_inf = 10; % 远场来流速度 m/s
默认仿真参数：NACA2412 翼型，200 个面元，攻角 5°，来流速度 10m/s。

% uncomment to change inputs
% airfoil = ask_airfoil();
% N = ask_number(‘Number of panels’, 200, 8, 5000);
% alpha = ask_number(‘Angle of attack in degrees’, 5, -30, 30);
% u_inf = ask_number(‘Freestream velocity’, 10, 1e-6, 1e6);
注释开启后，使用交互函数手动在命令行输入参数；限制输入合法范围，做输入校验。

% 1 = single case, 2 = convergence studies, 3 = verification, 4 = batch
% choice = ask_number(‘Select an option (1-4)’, 1, 0, 4);
choice = 1;

• choice选择运行模式，这里固定为 1（单工况）；取消注释可交互选择模式。

• 模式定义：

  • 1：单个算例；

  • 2：收敛性研究；

  • 3：求解器验证；

  • 4：批量多算例；

  • 0：直接退出。

switch 多分支运行模式

case 1：Single case 单工况求解

case 1 % single case
fprintf(‘Solving…\n’);
sol = solve_case(airfoil, N, alpha, u_inf);
fprintf(‘\nCl (from circulation) = %.5f\n’, sol.coef.Cl_kutta);
fprintf(‘Cl (from pressure) = %.5f\n’, sol.coef.Cl_press);
fprintf(‘agreement between the two = %.3f%%\n’, 100*sol.coef.Cl_error_rel);
fprintf(‘Cm about quarter chord = %.5f\n’, sol.coef.Cm_quarter);
fprintf(‘Cd (should be ~0) = %.2e\n’, sol.coef.Cd_press);
fprintf(‘min surface Cp = %.5f\n’, min(sol.surf.Cp));
fprintf(‘condition number of A = %.2e\n’, sol.info.cond);
fprintf(‘solve time = %.3f s\n\n’, sol.runtime);
plot_results(sol);

1. sol = solve_case()核心求解函数：执行面元法计算，返回结构体sol存储全部解。

2. 控制台输出关键气动结果：

   • Cl_kutta：由库塔环量计算得到升力系数；

   • Cl_press：由表面压强积分得到升力系数；

   • Cl_error_rel：两种方法升力的相对误差（用于检验求解器精度）；

   • Cm_quarter：1/4 弦长点俯仰力矩系数；

   • Cd_press压强阻力系数；势流理论无粘阻力理论为 0，数值很小代表求解正常；

   • min surface Cp：翼型表面最小压强系数（最大吸力峰值）；

   • cond：求解矩阵 A 条件数，衡量方程组病态程度；

   • runtime：求解耗时。

3. plot_results(sol)：绘制翼型几何、压强系数分布、升力相关结果图。

case 2：convergence studies 收敛性研究

case 2 % convergence studies
study_convergence(‘Airfoil’, airfoil, ‘XfoilFile’, fullfile(dataDir, ‘Xfoil.txt’));
改变面元数量 N，研究网格收敛特性；读取 Xfoil 的输出作为参考真值，对比面元法计算结果，评估面元数量对计算精度的影响。

case3：automated checks 求解器校验

case 3 % automated checks
verify_solver();
verify_solver()：自动化测试用例，对求解器做自检，检验程序逻辑是否正确，相当于单元测试。

case4：batch of test cases 批量算例

case 4 % batch of test cases
cases = { …
‘0012’, 200, 0, 10; …
‘0012’, 200, 8, 10; …
‘2412’, 200, 5, 10; …
‘2412’, 200, 10, 15; …
‘4424’, 200, 0, 10};
fprintf(‘\nSolving %d cases…\n’, size(cases,1));
nCases = size(cases, 1);
labels = cell(1, nCases);
Cl_batch = zeros(1, nCases);
Cm_batch = zeros(1, nCases);
minCp_batch = zeros(1, nCases);
for i = 1:nCases
sol = solve_case(cases{i,1}, cases{i,2}, cases{i,3}, cases{i,4});
labels{i} = sprintf(‘NACA%s, \alpha=%.0f\circ’, sol.airfoil, sol.alpha);
Cl_batch(i) = sol.coef.Cl_kutta;
Cm_batch(i) = sol.coef.Cm_quarter;
minCp_batch(i) = min(sol.surf.Cp);
plot_results(sol);
end
plot_batch_summary(labels, Cl_batch, Cm_batch, minCp_batch);

• cases元胞数组：预定义多组算例：翼型编号、面元数 N、攻角 α、来流速度(u_\infty)。

• for 循环逐个调用solve_case()求解每一个工况；

• 保存每组算例：升力系数、1/4 弦力矩系数、最小压强系数；同时每个算例单独绘图；

• 调用plot_batch_summary生成批量对比总览柱状图。

case 0

case 0
fprintf(‘Exiting.\n’);

整体程序工作流程（文字流程图）

程序启动 → 设置脚本路径与数据路径 → 设置默认翼型 / 面元数 / 攻角 / 来流速度 → 选择工作模式 choice

1. 模式 1 单算例：调用solve_case面元求解 → 输出环量 / 压强两套气动系数、条件数、耗时 → 绘制单算例结果图；

2. 模式 2 收敛研究：调用收敛分析函数，对比 Xfoil 参考数据；

3. 模式 3 校验：自动校验求解器；

4. 模式 4 批量：循环求解多组翼型攻角算例，保存气动参数，每个算例绘图，最后输出批量对比柱状图；

交互输入函数：取消注释后可实现命令行手动输入参数。

⛄二、部分源代码和运行步骤

1 部分代码
clear; clc; close all;

% path setup works regardless of current folder
thisDir = fileparts(mfilename(‘fullpath’));
addpath(fullfile(thisDir, ‘functs’));
dataDir = fullfile(thisDir, ‘data’);

% using defaults for now
airfoil = ‘2412’;
N = 200;
alpha = 5;
u_inf = 10;

% uncomment to change inputs
% airfoil = ask_airfoil();
% N = ask_number(‘Number of panels’, 200, 8, 5000);
% alpha = ask_number(‘Angle of attack in degrees’, 5, -30, 30);
% u_inf = ask_number(‘Freestream velocity’, 10, 1e-6, 1e6);

% 1 = single case, 2 = convergence studies, 3 = verification, 4 = batch
% choice = ask_number(‘Select an option (1-4)’, 1, 0, 4);
choice = 1;

switch choice

case 1 % single case fprintf('Solving...\n'); sol = solve_case(airfoil, N, alpha, u_inf); fprintf('\nCl (from circulation) = %.5f\n', sol.coef.Cl_kutta); fprintf('Cl (from pressure) = %.5f\n', sol.coef.Cl_press); fprintf('agreement between the two = %.3f%%\n', 100*sol.coef.Cl_error_rel); fprintf('Cm about quarter chord = %.5f\n', sol.coef.Cm_quarter); fprintf('Cd (should be ~0) = %.2e\n', sol.coef.Cd_press); fprintf('min surface Cp = %.5f\n', min(sol.surf.Cp)); fprintf('condition number of A = %.2e\n', sol.info.cond); fprintf('solve time = %.3f s\n\n', sol.runtime); plot_results(sol); case 2 % convergence studies study_convergence('Airfoil', airfoil, 'XfoilFile', fullfile(dataDir, 'Xfoil.txt')); case 3 % automated checks verify_solver(); case 4 % batch of test cases cases = { ... '0012', 200, 0, 10; ... '0012', 200, 8, 10; ... '2412', 200, 5, 10; ... '2412', 200, 10, 15; ... '4424', 200, 0, 10}; fprintf('\nSolving %d cases...\n', size(cases,1)); nCases = size(cases, 1); labels = cell(1, nCases); Cl_batch = zeros(1, nCases); Cm_batch = zeros(1, nCases); minCp_batch = zeros(1, nCases); for i = 1:nCases sol = solve_case(cases{i,1}, cases{i,2}, cases{i,3}, cases{i,4}); labels{i} = sprintf('NACA%s, \\alpha=%.0f\\circ', sol.airfoil, sol.alpha); Cl_batch(i) = sol.coef.Cl_kutta; Cm_batch(i) = sol.coef.Cm_quarter; minCp_batch(i) = min(sol.surf.Cp); plot_results(sol); end plot_batch_summary(labels, Cl_batch, Cm_batch, minCp_batch); case 0 fprintf('Exiting.\n');

end

%% comparison chart (case 4)

function plot_batch_summary(labels, Cl_batch, Cm_batch, minCp_batch)
figure(‘Name’, ‘Batch comparison’, ‘Color’, ‘w’);
tiledlayout(1, 3, ‘TileSpacing’, ‘compact’);

nexttile;
bar(Cl_batch, ‘FaceColor’, [0.10 0.35 0.75]);
set(gca, ‘XTickLabel’, labels, ‘TickLabelInterpreter’, ‘tex’);
ylabel(‘C_L’); title(‘Lift’); grid on; box on

nexttile;
bar(Cm_batch, ‘FaceColor’, [0.85 0.15 0.15]);
set(gca, ‘XTickLabel’, labels, ‘TickLabelInterpreter’, ‘tex’);
ylabel(‘C_m (quarter chord)’); title(‘Pitching moment’); grid on; box on

nexttile;
bar(minCp_batch, ‘FaceColor’, [0.20 0.60 0.30]);
set(gca, ‘XTickLabel’, labels, ‘TickLabelInterpreter’, ‘tex’);
ylabel(‘min C_p’); title(‘Peak suction’); grid on; box on

sgtitle(‘Batch comparison across cases’);
end

%% input helpers (uncomment line 14)

function code = ask_airfoil()
while true
code = input('Enter the NACA airfoil (e.g., 2412): ', ‘s’);
if isempty(code)
code = ‘2412’;
end
code = strtrim(code);
if length(code) == 4 && all(isstrprop(code, ‘digit’))
m = str2double(code(1));
p = str2double(code(2));
if m > 0 && p == 0
fprintf(‘Error: camber specified but camber position is zero.\n’);
continue;
end
return;
end
fprintf(‘Error: input must be a 4-character string of digits.\n’);
end
end

function val = ask_number(prompt, default, lo, hi)
while true
raw = input(sprintf('%s [%g]: ', prompt, default), ‘s’);
if isempty(raw)
val = default;
return;
end
val = str2double(raw);
if isnan(val)
fprintf(‘Error: not a number.\n’);
elseif val < lo || val > hi
fprintf(‘Error: enter a value between %g and %g.\n’, lo, hi);
else
return;
end
end
end

function tf = ask_yesno(prompt, default)
if default
d = ‘y’;
else
d = ‘n’;
end
raw = lower(strtrim(input(sprintf('%s? (y/n) [%s]: ', prompt, d), ‘s’)));
if isempty(raw)
raw = d;
end
tf = startsWith(raw, ‘y’);
end

2 通用运行步骤
（1）直接运行main.m即可一键出图

⛄三、运行结果

⛄四、matlab版本及参考文献

1 matlab版本

2019b

2 参考文献

[1] 门云阁.MATLAB物理计算与可视化[M].清华大学出版社，2013.

3 备注

简介此部分摘自互联网，仅供参考，若侵权，联系删除

⛄五、仿真咨询与程序定制

1 各类智能优化算法改进及应用

1.1 PID优化

1.2 VMD优化

1.3 配电网重构

1.4 三维装箱

1.5 微电网优化

1.6 优化布局

1.7 优化参数

1.8 优化成本

1.9 优化充电

1.10 优化调度

1.11 优化电价

1.12 优化发车

1.13 优化分配

1.14 优化覆盖

1.15 优化控制

1.16 优化库存

1.17 优化路由

1.18 优化设计

1.19 优化位置

1.20 优化吸波

1.21 优化选址

1.22 优化运行

1.23 优化指派

1.24 优化组合

1.25 车间调度

1.26 生产调度

1.27 经济调度

1.28 装配线调度

1.29 水库调度

1.30 货位优化

1.31 公交排班优化

1.32 集装箱船配载优化

1.33 水泵组合优化

1.34 医疗资源分配优化

1.35 可视域基站和无人机选址优化

2 机器学习和深度学习分类与预测

2.1 机器学习和深度学习分类

2.1.1 BiLSTM双向长短时记忆神经网络分类
2.1.2 BP神经网络分类
2.1.3 CNN卷积神经网络分类
2.1.4 DBN深度置信网络分类
2.1.5 DELM深度学习极限学习机分类
2.1.6 ELMAN递归神经网络分类
2.1.7 ELM极限学习机分类
2.1.8 GRNN广义回归神经网络分类
2.1.9 GRU门控循环单元分类
2.1.10 KELM混合核极限学习机分类
2.1.11 KNN分类
2.1.12 LSSVM最小二乘法支持向量机分类
2.1.13 LSTM长短时记忆网络分类
2.1.14 MLP全连接神经网络分类
2.1.15 PNN概率神经网络分类
2.1.16 RELM鲁棒极限学习机分类
2.1.17 RF随机森林分类
2.1.18 SCN随机配置网络模型分类
2.1.19 SVM支持向量机分类
2.1.20 XGBOOST分类

2.2 机器学习和深度学习预测

2.2.1 ANFIS自适应模糊神经网络预测
2.2.2 ANN人工神经网络预测
2.2.3 ARMA自回归滑动平均模型预测
2.2.4 BF粒子滤波预测
2.2.5 BiLSTM双向长短时记忆神经网络预测
2.2.6 BLS宽度学习神经网络预测
2.2.7 BP神经网络预测
2.2.8 CNN卷积神经网络预测
2.2.9 DBN深度置信网络预测
2.2.10 DELM深度学习极限学习机预测
2.2.11 DKELM回归预测
2.2.12 ELMAN递归神经网络预测
2.2.13 ELM极限学习机预测
2.2.14 ESN回声状态网络预测
2.2.15 FNN前馈神经网络预测
2.2.16 GMDN预测
2.2.17 GMM高斯混合模型预测
2.2.18 GRNN广义回归神经网络预测
2.2.19 GRU门控循环单元预测
2.2.20 KELM混合核极限学习机预测
2.2.21 LMS最小均方算法预测
2.2.22 LSSVM最小二乘法支持向量机预测
2.2.23 LSTM长短时记忆网络预测
2.2.24 RBF径向基函数神经网络预测
2.2.25 RELM鲁棒极限学习机预测
2.2.26 RF随机森林预测
2.2.27 RNN循环神经网络预测
2.2.28 RVM相关向量机预测
2.2.29 SVM支持向量机预测
2.2.30 TCN时间卷积神经网络预测
2.2.31 XGBoost回归预测
2.2.32 模糊预测
2.2.33 奇异谱分析方法SSA时间序列预测

2.3 机器学习和深度学习实际应用预测
CPI指数预测、PM2.5浓度预测、SOC预测、财务预警预测、产量预测、车位预测、虫情预测、带钢厚度预测、电池健康状态预测、电力负荷预测、房价预测、腐蚀率预测、故障诊断预测、光伏功率预测、轨迹预测、航空发动机寿命预测、汇率预测、混凝土强度预测、加热炉炉温预测、价格预测、交通流预测、居民消费指数预测、空气质量预测、粮食温度预测、气温预测、清水值预测、失业率预测、用电量预测、运输量预测、制造业采购经理指数预测

3 图像处理方面

3.1 图像边缘检测

3.2 图像处理

3.3 图像分割

3.4 图像分类

3.5 图像跟踪

3.6 图像加密解密

3.7 图像检索

3.8 图像配准

3.9 图像拼接

3.10 图像评价

3.11 图像去噪

3.12 图像融合

3.13 图像识别

3.13.1 表盘识别
3.13.2 车道线识别
3.13.3 车辆计数
3.13.4 车辆识别
3.13.5 车牌识别
3.13.6 车位识别
3.13.7 尺寸检测
3.13.8 答题卡识别
3.13.9 电器识别
3.13.10 跌倒检测
3.13.11 动物识别
3.13.12 二维码识别
3.13.13 发票识别
3.13.14 服装识别
3.13.15 汉字识别
3.13.16 红绿灯识别
3.13.17 虹膜识别
3.13.18 火灾检测
3.13.19 疾病分类
3.13.20 交通标志识别
3.13.21 卡号识别
3.13.22 口罩识别
3.13.23 裂缝识别
3.13.24 目标跟踪
3.13.25 疲劳检测
3.13.26 旗帜识别
3.13.27 青草识别
3.13.28 人脸识别
3.13.29 人民币识别
3.13.30 身份证识别
3.13.31 手势识别
3.13.32 数字字母识别
3.13.33 手掌识别
3.13.34 树叶识别
3.13.35 水果识别
3.13.36 条形码识别
3.13.37 温度检测
3.13.38 瑕疵检测
3.13.39 芯片检测
3.13.40 行为识别
3.13.41 验证码识别
3.13.42 药材识别
3.13.43 硬币识别
3.13.44 邮政编码识别
3.13.45 纸牌识别
3.13.46 指纹识别

3.14 图像修复

3.15 图像压缩

3.16 图像隐写

3.17 图像增强

3.18 图像重建

4 路径规划方面

4.1 旅行商问题（TSP）

4.1.1 单旅行商问题（TSP）
4.1.2 多旅行商问题（MTSP）

4.2 车辆路径问题（VRP）

4.2.1 车辆路径问题（VRP）
4.2.2 带容量的车辆路径问题（CVRP）
4.2.3 带容量+时间窗+距离车辆路径问题（DCTWVRP）
4.2.4 带容量+距离车辆路径问题（DCVRP）
4.2.5 带距离的车辆路径问题（DVRP）
4.2.6 带充电站+时间窗车辆路径问题（ETWVRP）
4.2.7 带多种容量的车辆路径问题（MCVRP）
4.2.8 带距离的多车辆路径问题（MDVRP）
4.2.9 同时取送货的车辆路径问题（SDVRP）
4.2.10 带时间窗+容量的车辆路径问题（TWCVRP）
4.2.11 带时间窗的车辆路径问题（TWVRP）

4.3 多式联运运输问题

4.4 机器人路径规划

4.4.1 避障路径规划
4.4.2 机器人轨迹跟踪
4.4.3 机器人编队
4.4.4 机器人导航
4.4.5 机器人定位
4.4.6 机器人控制
4.4.7 机器人路径规划
4.4.8 机器人任务分配
4.4.9 机器人搜索
4.4.10 机器人运输
4.4.11 迷宫路径规划
4.4.12 水下机器人路径规划
4.4.13 栅格地图路径规划

4.5 配送路径规划

4.5.1 冷链配送路径规划
4.5.2 外卖配送路径规划
4.5.3 口罩配送路径规划
4.5.4 药品配送路径规划
4.5.5 含充电站配送路径规划
4.5.6 连锁超市配送路径规划
4.5.7 车辆协同无人机配送路径规划

4.6 无人机路径规划

4.6.1 飞行器仿真
4.6.2 无人机飞行作业
4.6.3 无人机轨迹跟踪
4.6.4 无人机集群仿真
4.6.5 卡车无人机
4.6.6 目标搜索
4.6.7 三维路径规划
4.6.8 无人机编队
4.6.9 无人机导航
4.6.10 无人机吊运
4.6.11 无人机对抗
4.6.12 无人机覆盖
4.6.13 无人机检测
4.6.14 无人机控制
4.6.15 无人机求援
4.6.16 无人机位姿估计
4.6.17 无人机系统
4.6.18 无人机侦查
4.6.19 无人机联盟
4.6.20 无人机协同任务
4.6.21 异构无人机

4.7 水下飞行器

4.8 无人车路径规划

4.9 无人艇路径规划

4.10 物流选址

4.11 车辆控制

4.12 多智能体路径规划

4.12.1 多智能体编队
4.12.2 多智能体控制
4.12.3 多智能体路径规划
4.12.4 多智能体协同

5 语音处理

5.1 语音情感识别

5.2 声源定位

5.3 特征提取

5.4 语音编码

5.5 语音处理

5.6 语音分离

5.7 语音分析

5.8 语音合成

5.9 语音加密

5.10 语音去噪

5.11 语音识别

5.12 语音压缩

5.13 语音隐藏

6 元胞自动机方面

6.1 元胞自动机病毒仿真

6.2 元胞自动机城市规划

6.3 元胞自动机交通流

6.4 元胞自动机气体

6.5 元胞自动机人员疏散

6.6 元胞自动机森林火灾

6.7 元胞自动机生命游戏

7 信号处理

7.1 机械振动信号处理

7.1.1 故障信号
7.1.1.1 齿轮损伤识别
7.1.1.2 异步电机转子断条故障诊断
7.1.1.3 滚动体内外圈故障诊断分析
7.1.1.4 电机故障诊断分析
7.1.1.5 轴承故障诊断分析
7.1.1.6 齿轮箱故障诊断分析
7.1.1.7 三相逆变器故障诊断分析
7.1.1.8 柴油机故障诊断
7.1.2 管道泄漏
7.1.3 振动信号

7.2 生物医学信号处理

7.2.1 肌电信号EMG
7.2.2 脑电信号EEG
7.2.3 乳腺癌诊断
7.2.4 生物电信号
7.2.5 心电信号ECG
7.2.6 心血管
7.2.7 心脏仿真
7.2.8 血压

7.3 声呐探测信号处理

7.3.1 声呐
7.3.2 水声通信

7.4 通信工程信号处理

7.4.1 超声波信号处理
7.4.2 导航定位
7.4.3 航天航空
7.4.4 空间识别
7.4.5 雷达通信
7.4.5.1 FMCW仿真
7.4.5.2 GPS抗干扰
7.4.5.3 雷达LFM
7.4.5.4 雷达MIMO
7.4.5.5 雷达测角
7.4.5.6 雷达成像
7.4.5.7 雷达定位
7.4.5.8 雷达回波
7.4.5.9 雷达检测
7.4.5.10 雷达数字信号处理
7.4.5.11 雷达通信
7.4.5.12 雷达相控阵
7.4.5.13 雷达信号分析
7.4.5.14 雷达预警
7.4.5.15 雷达脉冲压缩
7.4.5.16 天线方向图
7.4.5.17 雷达杂波仿真
7.4.6 模拟信号处理
7.4.7 时差绘制
7.4.8 数字信道处理
7.4.9 数字信号处理
7.4.10 无线通信
7.4.11 姿态解算
**7.4.12 资源分配 **

7.5 自动测量信号处理

**7.5.1 参数估计 **
**7.5.2 电动汽车动力电池管理 **
**7.5.3 高度预估 **

8 物理应用

8.1 物理学分支力学

8.1.1 材料力学
8.1.2 弹性力学
8.1.3 动力学
8.1.4 分析力学
8.1.5 固体力学
8.1.6 结构力学
8.1.7 静力学
8.1.8 空气动力学
8.1.9 流体力学
8.1.10 塑性力学
8.1.11 运动学

8.2 物理学其他分支

8.2.1 表面物理学
8.2.2 超声学
8.2.3 次声学
8.2.4 电磁学
8.2.5 电动力学
8.2.6 电学
8.2.7 高压物理学
8.2.8 金属物理学
8.2.9 光学
8.2.10 核物理学
8.2.11 金属物理学
8.2.12 量子力学
8.2.13 热力学
8.2.14 热学
8.2.15 声学
8.2.16 水声学

8.3 物理应用

8.3.1 地理学
8.3.2 化学化工
8.3.3 生物
8.3.4 其他