低空经济｜多架 eVTOL 如何排班？

低空经济｜多架 eVTOL 如何排班？从共享乘客到临时订单的论文复现

摘要：本文代码将多架 eVTOL 的航路、乘客分配、起飞时刻，以及电量与容量约束纳入联合排班，并扩展临时需求接入和规模对照，可用于复算公开算例、调整参数与研究调度方案。

2026 年政府工作报告将低空经济列入新兴支柱产业培育方向。产业落到单次航班运行，需要回答一系列实际问题：多架航空器同时运行时，路径、起飞时刻和节点停靠如何安排？起降点与航路容量有限，电池需要保留安全余量，临时订单又该怎样接入已经确认的航班计划？2026 年政府工作报告

Han 与 Song 在论文Rolling horizon optimization of urban air mobility (UAM) service with shared riding, vertiport-airspace capacity, and recharge: a mathematical model and efficient heuristic中，将多机路径、乘客合乘、起降点与航路容量、电量补给及需求时间窗纳入同一优化问题。下面依据论文公开算例复算排班结果，并将项目自研的搜索与扩展实验单独说明。论文 DOI

01｜航路、乘客和时刻必须一起安排

论文首尔算例包含 5 个节点、4 架 eVTOL 和 20 组客群：V1、V2 为垂直起降场，S3、S4、S5 为停靠点。每组需求包含起讫点、最早出发时间、乘客数量及经停偏好；航空器则需要从指定基地出发，并在规定运行时域内完成任务后返航。

判断航空器能否承接一组客群，不能只看两点之间有没有可用航段，还要检查乘客时间窗、航段内已有乘客数量、剩余座位，以及是否会与其他航空器争用起降点或空域资源。航空器抵达垂直起降场后可以补充电量，普通停靠点不支持充电；后续航段若无法满足电量约束，排班就不能成立。

论文的核心经济目标可以简化为：

其中，乘客收入由实际承运客群产生，运营成本由航空器执行的航段产生，未服务客群则计入惩罚项。客群是否得到服务会改变收入与惩罚，航空器执行哪些航段则影响运营成本。

这还不是完整的排班模型。每架航空器都要从指定基地出发并返航，路径必须连续；同一航段上的合乘客群数量和乘客总人数不能超过限制。只接受直飞的客群不能安排经停，允许经停的客群则最多经过一个中间节点。

到达和离开时刻沿路径逐段递推：下一节点的到达时刻，由当前节点的离开时刻加上航段飞行时间得到。若航空器可以在出发节点充电，停留时间会影响离场电量；飞行会消耗电量，到达时还必须高于最低安全限值。乘客等待时长、航空器周转时长和整体运行时域也都要满足约束。

路径、时刻、客群分配与电量之间的联动关系见图1。

图1 排班约束的传导关系

02｜DSAGA 把路径顺序与停留时间分开搜索

论文先用混合整数线性规划描述排班问题，并通过 CPLEX 求解小规模算例。面对更大的搜索空间，作者提出双结构自适应遗传算法 DSAGA。每架航空器对应的染色体分成两部分：一部分记录节点访问顺序，另一部分记录在各节点的停留时间。

初始方案参考客群的出发节点和时间信息生成。选择、交叉和变异操作会不断产生新的路径与时刻组合：交叉可以交换同一基地航空器的子染色体，变异则可以新增或删除停靠节点、替换节点、调整停留时间或改变节点顺序。算法根据目标函数评价方案，违反电量、时域或容量约束的方案会受到较大惩罚。

生成航班计划后，算法再将客群分配到航段。论文采用固定的分配优先级：先安排只接受直飞的客群，再让允许经停的客群优先搭乘直飞航段，最后尝试经停方案。因此，最终服务哪些客群，不只由飞行路径决定，也取决于航段剩余座位和时序安排。

本文代码独立实现这套搜索逻辑，主入口设置 500 个体、最多迭代 200 代，并按迭代代数调整交叉和变异概率。代码还设置了单条路径最多 5 个航段的搜索上限，这是实现参数，不应当作论文作者公开的算法细节。距离根据节点坐标计算并取整到公里，飞行时间向上取整到整分钟，用于对齐论文中的时刻和成本表格。

03｜容量约束改变路线，也会改变服务方式

论文用两组排班算例展示起降点和航路容量的影响。表 5 的 Case 1 不设置容量限制；表 6 的 Case 2 增加容量限制。

容量约束不只是把航空器的起飞时刻往后推。Case 1 中，eVTOL 1 可以从 V2 直飞 S3，但 eVTOL 3 也需要使用 V2—S3 航段；加入航路容量限制后，eVTOL 1 改为从 V2 经 S4 飞往 S3，客群 1 因而采用经停方案。客群 6 和 7 的起讫点相同，被分配到同一架航空器并共用直飞航段。

程序重新计算表 5 和表 6 已公布的排班路径，两组方案均通过约束校验，服务客群数量与目标值和论文结果一致。复算成本采用距离取整到公里的处理方式，论文没有说明这一取整规则，因此该处理属于依据公开结果设置的实现假设。

公开排班的复算与独立搜索是否找到相同目标值，是两件不同的事。当前 DSAGA 主入口在随机种子 2026 下得到一组可行方案，服务 7/20 组客群，目标值为 124.75 美元；表 6 的公开排班目标值为 395.25 美元。运行记录保存了随机种子、模型配置、路径、时刻、电量和收敛曲线。

04｜临时订单要接入，也要保住已确认的安排

论文的滚动调整算例以表 6 排班为基准，加入 5 组新需求。更新计划既要判断新请求能否接入，也要保留原有 12 组客群与对应航空器的绑定关系。

客群 22 的 S3—V2 需求可以搭乘 eVTOL 3 已有航段；客群 23 的 V2—V1 需求可以复用 eVTOL 4 经过 S5 的原有路径，这两组都不需要改动节点访问顺序。客群 21 的需求是 V1—S3，论文方案将 eVTOL 1 的中间停靠点改为 V1，在保留原有承运关系的前提下接入新客群。

复现代码以表 6 排班为基准，固定 12 组已确认客群的航空器归属，并用单节点替换和单次停留时间调整搜索候选方案。候选方案会重新计算各节点到达和离开时刻，再检查等待时长、座位、电量、起降点与航路容量。程序接入客群 21、22、23，客群 24、25 在当前搜索范围内未找到可行方案；原有 12 组客群仍由原航空器承运。

排班调整前后的时序见图2。

图2 航班调整前后

更新方案的目标值为 575.75 美元，与论文表 13 数值一致。代码计算得到 eVTOL 1 抵达 S3 的时刻为 80 分钟，论文为 79 分钟，差异来自代码将每段飞行时间向上取整到整分钟。这里展示的是在原有排班上进行局部改道，不是用论文完整 MILP 模型重新求解全部航班。

三组新客群的承运安排见图3。

图3 新增请求接入

05｜票价、电量和客群构成会改变排班取舍

论文逐步下调可经停客群的票价比例，从直飞票价的 95% 降至 35%。公开结果中的目标值由 455.25 美元降到 322.30 美元。票价会改变有限座位优先分配给哪些客群，也会影响直飞与经停路径的组合。

复现代码对每组票价条件运行 3 个随机种子，并以表 6 排班和单点邻域搜索热启动。票价比例在 35%—75% 时，结果与论文表 9 匹配；在 85% 和 95% 条件下，代码得到的较优结果分别为 413.55 美元和 431.85 美元，低于论文的 423.75 美元和 455.25 美元。这些数值是独立 DSAGA 搜索结果，不是 CPLEX 最优解复算。

电池容量敏感性体现了另一种排班取舍。论文报告电池容量为 30% 时无可行解；容量升至 80% 后目标值达到 395.25 美元，并在 90%—120% 区间保持不变。论文正文还提到这一结果延续至 130%，但表 10 未列出该工况。代码在 3 组随机种子下，80%—130% 区间均能得到目标值 395.25 美元的可行方案；40%—70% 区间的结果与论文偏差较大，50% 工况还需结合表格分项数据判断。

可经停客群的比例也会改变排班选择。比例提高会扩大可选路径，同时让更多客群竞争有限座位；它既可能填补已有航段的空位，也可能增加经停和飞行成本。论文三组子算例的目标值并不随经停偏好比例单调变化，但没有公布每组中具体哪些客群允许经停。代码用固定种子生成自身的偏好编号并完成 54 次搜索，用于观察输入构成的影响，不能视为逐项复现论文子算例。

06｜服务客群增加，净收入可能下降

论文采用 ε 约束方法研究服务量与净收入的权衡：将“至少服务 ε 组客群”设为约束，目标函数为乘客总收入减去运营成本。ε 从 8 提升至 11 时，论文方案稳定服务 11 组客群，净收入为 482.25 美元；ε 提升到 12 时，服务量增至 12 组，净收入降至 475.25 美元；要求至少服务 13 组时，净收入进一步降至 413.00 美元；ε=14 时无可行解。

更多客群得到服务，并不意味着财务目标同步提高。新增服务可能需要更长航程和更高运营成本，也可能迫使模型选择收益较低的客群组合。代码在 ε=8—12 区间得到的较优结果均为服务 12 组客群、净收入 475.25 美元；ε=13、14 未找到可行方案。代码与论文在 ε=12 的数值一致，但没有复现 ε=8—11 对应的 482.25 美元结果。

敏感性表格中有三处收入、成本和惩罚分项之和与刊出总值不一致：表 10 电量 50% 行按分项核算为 254.00 美元，表格总值为 328.25 美元；表 11 子算例 2 中，经停偏好为 4 组时分项合计为 413.00 美元，刊出总值为 442.25 美元；子算例 3 中，经停偏好为 12 组时分项合计为 404.00 美元，刊出总值为 404.50 美元。复核保留论文原始数值，不推测作者未说明的计算意图。

07｜规模扩展结果来自项目自建场景

论文表 8 对比 CPLEX、DSAGA 和 PSO 在 8 种问题规模下的表现：每种规模生成 5 组随机子算例，每组启发式算法运行 10 次；CPLEX 单例最长运行 24 小时。论文列出的 15 个 CPLEX 最优子算例中，DSAGA 有 13 次达到最优，PSO 有 4 次；其余 25 个 CPLEX 未求得最优解的子算例中，DSAGA 有 24 例的目标值高于 PSO。对表格统计后，这些汇总数字与论文描述一致。

论文没有公开表 8 对应的 40 组需求输入、随机种子和作者算法的可执行源码。因此，项目参照表 7 的规模与容量组合自行生成场景：需求起讫点从论文的 5 个节点中抽取，最早出发时间设为 15—110 分钟，客群人数设为 1—4 人，可经停偏好比例设为 35%。这些输入属于项目自定义实验，不是论文原始随机算例。

在相同目标评价函数下，项目自研 DSAGA 与随机键 PSO 均设置 40 个体、最多迭代 30 代。每种规模设置 2 套场景，每套场景运行 2 个搜索种子，共完成 64 次搜索。各规模可行率见图4。

图4 不同客群规模下的可行率

在这组小样本实验中，项目 DSAGA 在 10—75 组客群规模下，4 次搜索均得到可行解；在 100 组规模下，4 次搜索中有 2 次可行。项目随机键 PSO 在 10—50 组规模下均可行，在 75 组和 100 组规模下未找到可行方案。每个规模仅有 4 次搜索，这些结果描述的是当前场景与参数下的表现，不能据此推断两种算法在同类问题上的统计优劣。

图5统计了通过全部约束校验的搜索结果。

图5 可行搜索的目标值

图5中的负值表示，在项目设定的需求、票价、运营成本和未服务惩罚条件下，成本与惩罚总和超过了收入，不代表真实商业运营盈亏。规模实验的输入、每次搜索记录、逐代适应度和汇总数据均已保存，可按相同参数重跑。

08｜排班模型回答的是一组相互牵连的问题

论文的重点不是为每架 eVTOL 单独规划飞行路径，而是联合安排路径、时刻、客群分配、电池补给和空域资源。容量限制可能迫使航空器改道，改道会改变到达时刻和充电时间，时刻变化又会影响客群能否搭乘。允许经停的客群能利用已有航段空位，也可能增加航程与成本。

这份复现覆盖论文公开排班的复算、新增订单局部调整、四类敏感性分析，以及项目自建场景下的算法对照。规模扩展实验因缺少论文表 8 的原始随机输入和作者源码，属于补充研究，不是对表 8 的逐项复现。

资料来源：Han, H. & Song, B. D. “Rolling horizon optimization of urban air mobility (UAM) service with shared riding, vertiport-airspace capacity, and recharge: a mathematical model and efficient heuristic.”Transportation Research Part E, 206 (2026), 104548. DOI: 10.1016/j.tre.2025.104548。2026 年政府工作报告，2026 年 3 月 5 日。