news 2026/10/29 4:34:12

机器学习深度学习之数学基础:原点矩和中心矩

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张小明

前端开发工程师

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机器学习深度学习之数学基础:原点矩和中心矩

本文重点

在概率论与数理统计领域,矩(Moment)是描述随机变量分布特征的重要工具,它通过加权平均的方式刻画了随机变量取值的分布形态。其中,原点矩和中心矩作为矩的两种基本形式,分别从不同角度揭示了随机变量的数字特征。

原点矩:以原点为基准的分布度量

定义与数学表达

原点矩(Raw Moment)是指随机变量 X 的 k 次幂的期望值,其数学定义为:

其中,E(⋅) 表示数学期望运算。当 k=1 时,即为随机变量的数学期望(均值);当 k=2 时, 反映了随机变量取值的平方的平均水平。

性质与特点

应用场景

原点矩在理论推导中具有基础性作用。例如:

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