高阶多智能体系统具有对抗交互和切换拓扑的二分共识研究
1. 引言
在过去的10 - 15年里，多智能体系统和共识问题受到了广泛关注。多数研究假设智能体通过协作来达成共识，即它们为了共同目标交换信息。然而，在许多实际场景中，两个智能体可能将彼此视为对手，即便能获取对方决策信息，也会朝相反方向行动。这种情况在市场、社交网络、体育比赛或机器人竞赛中很常见，每个个体或机器人会收集队友和对手的信息，并据此做出与队友一致的决策。
早期，Altafini研究了具有合作或对抗交互的智能体的共识和二分共识问题，引入了结构平衡的概念，并表明当描述智能体交互的有符号、加权且连通的通信图结构平衡时，智能体可达成二分共识。Hendrickx提出的“提升方法”，能将具有N个以合作/对抗方式通信的智能体系统简化为2N个相互合作的智能体系统。此前的研究大多假设智能体为简单积分器模型，而在实际中，智能体状态常用向量表示，其动态由线性状态空间模型描述。本文旨在将“提升方法”扩展到具有合作/对抗交互和切换拓扑的高阶多智能体系统，进而解决二分共识问题。
2. 通信图与扩展通信图
2.1 无向、有符号和加权图
无向、有符号和加权图 $G = (V, E, A)$ 由顶点集 $V = {v_1, …, v_N}$、弧集 $E \subseteq V \times V$ 和邻接矩阵 $A \in R^{N\times N}$ 组成。若 $(v_j, v_i) \in E$，则 $[A]{ij} \neq 0$，且由于图是无向的，$A$ 为对称矩阵。假设图 $G$ 无自环，即 $[A]{ii} = 0$，弧的权重可为正或负。
若存在一条
