5.1 行列式性质

1.行列式性质

1.行列式性质

行列式是方阵专属的标量值运算

a.单位矩阵的行列式为1单位矩阵E(主对角线为1,其余为0)的行列式恒为1,无论几阶

b.行列式的转置值不变 将矩阵的行和列互换,行列式值与原矩阵值相等

c.交换两行,行列式变号 交换方阵中任意两行,行列式值乘以-1

d.某行乘常数k,行列式整体乘k 将方阵某一行的所有元素都乘常数k,行列式变为原来的k倍

e.某一行的倍加变换,行列式值不变"将方阵某一行的k倍加到另一行(记为ri​+k⋅rj), 行列式值与原矩阵相等"

f.特殊方阵的行列式性质

g.方阵乘积的行列式=行列式的乘积

h.逆矩阵的行列式

i.行列式的线性性质 对2阶行列式,若某一行是两组数的和,行列式可拆分为两个行列式的和

k.若某一行的所有元素乘以常数k,行列式值也乘以k

i.若矩阵的行列式不为0,则存在逆矩阵