2025年12月GESP(C++二级): 黄金格-开发者社区

2025年12月GESP(C++二级): 黄金格

题目描述

小杨在探险时发现了一张神奇的矩形地图，地图有H HH行和W WW列。每个格子的坐标是( r , c ) (r, c)(r,c)，其中r rr表示行号从1 11到H HH，c cc表示列号1 11到W WW。

小杨听说地图中隐藏着一些“黄金格”，这些格子满足一个神秘的数学挑战：当格子坐标( r , c ) (r, c)(r,c)代入特定的不等式关系成立时，该格子就是黄金格。具体来说，黄金格的条件是：r 2 + c 2 ≤ x + r − c \sqrt{r^2 + c^2} \leq x + r - cr2+c2≤x+r−c。

例如，如果参数x = 5 x = 5x=5，那么格子( 4 , 3 ) (4, 3)(4,3)就是黄金格。因为左边坐标平方和的平方根4 2 + 3 2 \sqrt{4^2 + 3^2}42+32算出来是5 55，而右边5 + 4 − 3 5 + 4 - 35+4−3算出来是6 66，5 55小于等于6 66，符合条件。

输入格式

三行，每行一个正整数，分别表示H , W , x H,W,xH,W,x。含义如题面所示。

输出格式

一行一个整数，代表黄金格数量。

输入输出样例 1

输入 1

4 4 2

输出 1

说明/提示

样例解释

图中标注为黄色的四个格子是黄金格，坐标分别为( 1 , 1 ) (1, 1)(1,1)，( 2 , 1 ) (2, 1)(2,1)，( 3 , 1 ) (3, 1)(3,1)，( 4 , 1 ) (4, 1)(4,1)。

数据范围

对于所有测试点，保证给出的正整数不超过1000 10001000。

思路分析

这道题的核心是判断每个格子是否满足条件：r 2 + c 2 ≤ x + r − c \sqrt{r^2 + c^2} \leq x + r - cr2+c2≤x+r−c

解题要点：

需要遍历地图上的所有格子，即H × W H \times WH×W个格子
对每个格子计算：
- 左边：r 2 + c 2 \sqrt{r^2 + c^2}r2+c2（欧几里得距离）
- 右边：x + r − c x + r - cx+r−c
- 比较两边大小
注意数据范围：H , W , x H, W, xH,W,x都不超过1000，最坏情况需要计算10 6 10^6106次，完全可以接受

代码实现

#include<bits/stdc++.h>usingnamespacestd;inth,w,x,cnt=0;// h:行数，w:列数，x:参数，cnt:计数器intmain(){// 读取输入cin>>h>>w>>x;// 遍历所有格子for(intr=1;r<=h;r++){for(intc=1;c<=w;c++){// 判断条件是否成立// sqrt(r*r + c*c) <= x + r - cif(sqrt(r*r+c*c)<=x+r-c){cnt++;// 计数器加1}}}// 输出结果cout<<cnt;return0;}

功能分析

1. 输入处理

读取三个整数：地图行数H HH、列数W WW和参数x xx
存储在变量h,w,x中

2. 遍历与判断

使用双重循环遍历所有坐标( r , c ) (r, c)(r,c)
对每个格子计算不等式两边：
- 左边：r 2 + c 2 \sqrt{r^2 + c^2}r2+c2，即从原点(0,0)到点(r,c)的欧几里得距离
- 右边：x + r − c x + r - cx+r−c，由参数x和坐标计算得到
判断不等式是否成立

3. 计数与输出

使用计数器cnt记录满足条件的格子数量
最后输出计数结果

4. 算法复杂度

时间复杂度：O ( H × W ) O(H \times W)O(H×W)
- 最坏情况：1000 × 1000 = 10 6 1000 \times 1000 = 10^61000×1000=106次循环
- 每次循环包含一次平方根计算和一些简单运算
空间复杂度：O ( 1 ) O(1)O(1)，只使用了几个变量

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