本文重点
在概率论与统计学中,“独立同分布”(Independent and Identically Distributed, i.i.d.)是描述随机变量集合的核心概念。当一组随机变量满足独立且同分布的条件时,其联合概率的计算、统计推断的简化以及模型构建的合理性均得到显著提升。
独立
在前面的课程中,我们学习到了随机向量中每个随机变量相互独立,推广到 n 个随机变量 X1,X2,…,Xn,若其联合概率可分解为各变量概率的乘积:
- 联合概率 P(X1=x1,…,Xn=xn) 是所有变量同时取特定值的概率。
- 独立性将联合概率分解为各变量边缘概率的乘积,消除了变量间的依赖关系。
分布
同分布指所有随机变量遵循相同的概率分布,即具有相同的累积分布函数(CDF)或概率密度函数(PDF)。例如,若 Xi∼N(μ,σ2) 对所有 i 成立,则称 {